Механика Аристотеля основывалась на утверждении о том, что Земля неподвижна и находится в центре Вселенной; представления Аристотеля об устройстве мира прочно легли в основу философских и религиозных догм и оставались незыблемыми до XVII в. Важную роль в механике Аристотеля играли понятия естественного местоположения и естественного движения. Следуя взглядам жившего веком раньше Эмпедокла (ок. 490-430 гг. до н. э.), Аристотель развивал идею о том, что все тела состоят из четырех основных элементов: воздуха, земли, огня и воды. Земля считалась абсолютно тяжелой, огонь-абсолютно легким, а вода и воздух занимали промежуточное положение. Естественным местоположением самого тяжелого элемента считался центр Земли-геометрический центр мира, и, следовательно, естественным движением всех тел, состоящих из этого элемента, должно было быть движение по направлению к центру Земли (падение вниз), что соответствовало реальности. Естественным движением огня считалось стремление вверх-к подобающему ему месту на небесах. Вода располагалась на поверхности Земли, а воздух - над водой, но ниже огня. Тяготение не выделялось как специальное понятие, но оно незримо присутствовало в системе Аристотеля, поскольку все тяжелые предметы неизменно двигались так, чтобы занять свое естественное положение в центре Вселенной, совпадающем с геометрическим центром Земли.

Движение стрелы или брошеного камня казалось неестественным- это было вынужденное, “насильственное” движение. Предполагалось, что такое движение начинается только под действием силы и продолжается, покуда это действие сохраняется. Как только действие силы прекращается, тело начинает двигаться к своему естественному местоположению. Так, считалось, что брошенный вверх камень поднимается до тех пор, пока на него действует сила, а как только ее действие кончается, камень начинает падать по прямой линии к “положенному” ему месту - к центру Земли. Согласно учению Аристотеля, все тела вблизи Земли должны двигаться по прямым линиям. Однако уже простой пример полета стрелы наглядно показывает, к какому абсурдному выводу может привести подобное утверждение. Если из лука пустить стрелу под некоторым углом к горизонту, то она якобы должна двигаться по прямой до тех пор, пока не истощится сила, переданная ей тетивой. После этого стрела должна падать вертикально вниз. Однако стоит только бросить камень, и вы без труда убедитесь, что он полетит по искривленной траектории (параболе), а отнюдь не по ломаной кривой, состоящей из двух прямых линий. Такой простой эксперимент, казалось бы, убедительно демонстрировал несостоятельность теории движения, предложенной Аристотелем, но стройная система его натурфилософии казалась столь убедительной, что на протяжении более тысячи лет у нее не было достойных конкурентов (см. схему под рис. 9}.

Предполагалось, что небо отделено от Земли и не имеет с ней ничего общего. На Земле четыре основных элемента претерпевают непрерывные взаимопревращения: различные предметы возникают, какое-то время существуют, а затем распадаются, умирают. На небе же ничто не изменяется. Напрашивался вывод, что небесные тела состоят из особого, пятого элемента-чистого и неизменного эфира. Единственным изменяющимся светилом казалась Луна с ее пятнистым ликом и периодической сменой, фаз. Согласно учению Аристотеля, лунная сфера (т. е. неподвижная сфера, которая вместе с закрепленной на ней Луной вращается вокруг Земли) представляет собой границу между не подверженными разрушению небесами и изменчивым миром Земли. За пределами лунной сферы природа представлялась совершенной.

Движение по окружности считалось естественным движением идеальных небесных тел, тогда как вблизи Земли соседствовали и естественные, и вынужденные движения-те и другие происходили по прямым линиям. Сама Земля, конечно, не должна была двигаться ни вокруг своей оси, ни вокруг Солнца, ибо это нарушало бы закон естественного движения самого тяжелого элемента. Аристотель отказался от мысли о вращении Земли вокруг собственной оси, аргумен- тируя это тем, что брошенный точно вверх тяжелый предмет опускается в ту же точку, откуда начал движение, а камень, свободно отпущенный вниз с высокой башни, падает к ее подножию. Если бы Земля вращалась, камень приземлился бы далеко в стороне от основания башни (исходя из этих рассуждений Аристотеля и основываясь на современных данных об ускорении свободного падения, скорости вращения и размерах Земли, мы получили бы, что камень, падающий с 80-метровой башни, приземлится почти в 2 км к востоку от ее подножия!). Кроме того, думалось, что такое явно неестественное движение, как вращение Земли вокруг оси, должно было бы вызывать штормовые ветры, все сметающие с ее поверхности.

Возражая против идеи о движении Земли вокруг Солнца, Аристотель заявлял, что если бы Земля действительно осуществляла такое движение, то она меняла бы свое положение относительно сферы неподвижных звезд (рис. 2). В таком случае наблюдалось бы перемещение звезд на небе; казалось бы, что две звезды по мере приближения к ним

Земли расходятся, а при удалении от них Земли - сближаются. Но поскольку такой эффект параллакса не наблюдается, Земля не может двигаться относительно Солнца! Видимое смещение звезд, связанное с изменением положения Земли, происходит на самом деле, но заметить его можно только путем продолжительных и тщательных наблюдений с помощью телескопов. Этот эффект очень незначителен, так как звезды находятся гораздо дальше от Земли, чем это считалось во времена Аристотеля.

По Аристотелю, для осуществления любого движения необходимо непрерывное действие активной силы. Предполагалось, что естественные движения в окрестности Земли обусловлены “внутренними” свойствами тел, такими, как тяжесть (“гравитация”) или легкость (“левитация”), которые и вызывают перемещения тел вниз или вверх. А небесные сферы приводит в их естественное круговое движение божественный “первичный двигатель”.

Когда дело касалось грузов, которые поднимают, тянут, толкают, связь между их движением и действующей извне силой заметить было сравнительно легко, но, как только речь заходила о предметах, летящих в воздухе, сразу возникали проблемы. Телега двигалась только тогда, когда ее тянула лошадь; стоило лошади встать, как тотчас же останавливалась и телега. Но если выпущенная из лука стрела уже находилась в полете, то каким же образом ей передавалась сила? Аристотель пришел к выводу, что сила передается от лука к летящей стреле через последовательные воздушные слои. Это противоречило суждению Платона, который считал, что стрелу толкает воздух, расступающийся впереди нее, а затем вновь смыкающийся. Среда, в которой происходил полет стрелы, не только передавала действие силы, она же и препятствовала движению. И чтобы движение все-таки осуществлялось, сила должна была превосходить сопротивление среды, а при равномерном движении, по-видимому, должен был соблюдаться определенный баланс между двумя этими противоборствующими воздействиями. Скорость движущегося тела, как считалось, прямо пропорциональна величине приложенной силы (чем больше сила, тем быстрее движение) и обратно пропорциональна сопротивлению среды (чем больше сопротивление, тем движение медленнее). Понятие сопротивления играло в механике Аристотеля важную роль.

Продолжая эту цепь умозаключений, Аристотель вознамерился доказать невозможность существования пустоты. Если тело достигает в плотной среде заданного значения скорости, то в менее плотной среде оно должно двигаться еще быстрее.

В пустоте сопротивление отсутствует, следовательно, скорость- которая связана с сопротивлением отношением обратной пропорциональности - становится бесконечной. А так как этот вывод выглядит очевидно абсурдным, следовательно, пространство не может в какой-то области оставаться истинно пустым-оно должно быть всюду заполнено некой средой. Представление о такой всепроникающей призрачной среде - эфире - занимало умы ученых вплоть до XX в.

Согласно взглядам Аристотеля, тела одинаковых размеров, формы и веса должны падать с одинаковой скоростью, поскольку на них действуют те же самые силы (“гравитация”) и сопротивление. Предполагалось, что если два тела, имеющие одинаковые форму и размеры, но разный вес, начинают падать одновременно, то тяжелое тело падает быстрее и раньше достигает земли, поскольку при равном сопротивлении сила (тяготение), действующая на предмет большего веса, оказывается больше. Ускорение падающих тел объяснялось увеличением тяжести тела по мере приближения к своему естественному местоположению.

Таким образом, рассматривая тела равных размеров, механика Аристотеля делала четкий вывод: чем тяжелее тело, тем быстрее оно должно падать. Справедливость этого суждения считалась бесспорной на протяжении почти двух тысячелетий; но еще и сегодня порой можно услышать высказывание, что тяжелые тела падают быстрее легких - ведь это, казалось бы, так естественно!

Но и в древние времена находились люди, которые выступали против идеи геоцентрической Вселенной. Например, пифагореец Филолай, живший в конце V в. до н. э., высказывал мысль, что раз в день Земля совершает полный оборот вокруг центрального огня (но не Солнца); это связывалось с влиянием чисел, которым пифагорейцы приписывали магические свойства. В свою очередь Гераклит (ок. 390- 310 гг. до н. э.) разработал схему, согласно которой Меркурий и Венера двигаются вокруг Солнца, а само Солнце и остальные планеты обращаются вокруг Земли. Аристарх (ок. 310-230 гг. до н. э.) предложил даже гелиоцентрическую систему, в которой все планеты, в том числе и Земля, вращаются вокруг Солнца, однако подобная мысль слишком опережала свое время и была полностью отвергнута, в частности из-за ее противоречия механике Аристотеля (в которой центр Земли считался естественным местоположением тяжелых тел), а также вследствие отсутствия наблюдаемого эффекта параллакса.

Так, Птолемей (ок. 100-165) рассуждал следующим образом: поскольку центр Вселенной - место, куда стремятся все имеющие .вес тела, то там должна находиться и сама Земля. В противном случае Земля, будучи тяжелее всех других тел, падала бы к центру мира, обгоняя в своем движении все предметы, имеющиеся на ее поверхности: деревья, животных и людей,- они при этом парили бы в воздухе!

Для более точного расчета движения планет идею концентрических сфер пришлось заменить представлением о равномерном движении этих небесных тел по окружностям; однако, чтобы в эту схему вписывались наблюдаемые перемещения планет, ее пришлось усовершенствовать. Самое известное из усовершенствований - это введение понятия эпицикла (рис. 3). Предполагалось, что планета движется по этой малой окружности с постоянной скоростью, а центр эпицикла, в свою очередь, равномерно движется по большой окружности- деференту, в центре которой находится Земля. Подобное усложнение прежде всего потребовалось для того, чтобы объяснить наблюдаемое время от времени обратное движение планет, в результате чего они описывали на небе петлеобразные траектории. Ныне известно, что этот кажущийся эффект возникает, когда Земля “обгоняет” одну из планет, движущуюся по внешней (относительно Солнца) орбите (рис. 4). Так, обгоняя медленно движущийся автомобиль, мы видим, что на фоне удаленных предметов он как будто перемещается назад.

Однако движение небесных тел было настолько “неправильным”, что потребовались дальнейшие усовершенствова- ния этой модели. Аполлоний (ок. 262-190 гг. до н. э.) ввел новое понятие-эксцентрик, или окружность с центром, смещенным по отношению к центру Земли; равномерное движение небесного тела по такой окружности земному наблюдателю казалось уже неравномерным. Птолемей в своей знаменитой работе “Альмагест” обобщил и развил взгляды древнегреческих философов на строение Вселенной, добавив в систему еще один элемент-эквант, благодаря чему планеты могли совершать уже неравномерное движение по кругу, но при условии существования некой точки (не обязательно на Земле), откуда это движение казалось бы равномерным! Эта мысль, несмотря на все оговорки и ограничения, безусловно, противоречила идеализированному представлению о равномерном движении по окружности.

Кропотливо подбирая для каждой планеты присущее только ей сочетание деферентов, эпициклов в эквантов, Птолемей добился того, что его система мира предсказывала положение планет с удивительной точностью. Но это была сложная, громоздкая система, нарушавшая принцип равномерного кругового движения. Она была лишена простоты и геометрического совершенства, на которых основывали свои представления о мире предшествующие поколения философов.

Система мироздания Птолемея и взгляды Аристотеля на природу сил и движения, согласно которым для поддержания движения требовалась сила, а состоящие из элементов тела стремились занять свое естественное местоположение, получили широкое распространение на Среднем Востоке и в Европе. Они составляли весьма самосогласованное, завершенное представление о мире, но в ряде случаев вступали в резкое противоречие с данными опытов и наблюдений. Более тысячи лет эти представления оставались непоколебимыми - поистине высокая мера достижений древнегреческих философов.

Принципы физики Аристотеля и геоцентрическая система Птолемея были заимствованы и отчасти переработаны арабами и из стран Среднего Востока через Испанию распространились в средневековой Европе. Но было бы неверно считать, что система Птолемея принималась безоговорочно. Например, королю Леона и Кастилии Альфонсу X Мудрому (правил в период 1252-1284 гг.), инициатору создания знаменитых Аль-фонсовых таблиц, содержащих результаты расчетов затмений и положения планет, приписывают такие слова: “Если бы бог, создавая мир, спросил у меня совета, я бы подсказал ему, как устроить Вселенную попроще”. В те времена одной из главных причин неудовлетворенности системой Птолемея, несомненно, была ее сложность и громоздкость.

Постепенно начали возникать и более обоснованные возражения. Выдающийся французский философ Николай Орезмский (1320-1382) высказывал мысль (причем далеко не первым), что легче представить себе вращение самой Земли, чем вращение вокруг нее огромной звездной сферы. В своих идеях он не пошел настолько далеко, чтобы считать вращение Земли физической реальностью, однако предположил, что самая внешняя сфера окружена бесконечным пустым пространством. Эти мысли нашли свое продолжение в трудах немецкого кардинала и философа Николая Кузанского (1401 -1464), который был сторонником опытного познания сущности явлений. Он считал, что Земля действительно вращается вокруг собственной оси, а Вселенная бесконечна и не имеет выделенного неподвижного центра.

Начало научной революции, низвергнувшей систему Птолемея, а вместе с ней и все здание механики Аристотеля, положил труд Николая Коперника (1473-1543). Родившись в польском городе Торунь, Коперник еще студентом познакомился с идеями о возможном движении Земли. Он проникся убеждением, что наблюдаемые движения небесных тел лучше всего объясняются двумя движениями Земли: ее вращением вокруг своей оси и обращением вместе с другими планетами вокруг Солнца, которое находится в центре мира. В этой системе планеты располагались в следующем порядке по мере удаления от Солнца: Меркурий, Венера, Земля (с Луной), Марс, Юпитер, Сатурн. Далее расположена сфера неподвижных звезд (рис. 5).

Гелиоцентрическая система Коперника была существенно проще системы Птолемея. Признание вращения Земли вокруг оси устраняло необходимость говорить о суточном движении звездной сферы и всех небесных тел; обращение же Земли вокруг Солнца объясняло и годовое перемещение Солнца по небесной сфере (рис. 6), и петли обратного движения планет (см. рис. 4). Коперник, однако, твердо придерживался представлений об идеальном движении: светила, считал он, двигаются с постоянной скоростью по окружности; поэтому для более точного объяснения наблюдаемых перемещений планет Копернику опять же требовались эксцентрики и эпициклы. В окончательном виде его система насчитывала 34 круговых движения, т. е. значительно меньше, чем система Птолемея; однако кое-кто оспаривал этот факт, утверждая, что фактически система Коперника включала 48 круговых движений, тогда как в одном из вариантов системы Птолемея их было всего 40. Мысль о том, что все небесные тела должны двигаться равномерно и по круговым орбитам, продолжала довлеть и над новой теорией; более того, Коперник еще строже следовал этой догме, в то время как в модели Птолемея допускалось неравномерное движение по экванту. Многие возражения против новой гелиоцентрической системы по существу не отличались от тех, которые в свое время выдвигались в Древней Греции: эта теория абсолютно не согласуется с учением Аристотеля о естественном местоположении и естественном движении. Другое возражение касалось отсутствия наблюдаемого эффекта параллакса. Чтобы разрешить эту проблему, Коперник совершенно правильно предположил, что сфера неподвижных звезд так велика (сравнительно с размерами земной орбиты), что эффект параллакса не заметен. По его собственному выражению, “расстояние от Земли до Солнца-ничто по сравнению с высотой неба”.

Хотя работа Коперника под названием “Малый комментарий”, содержащая краткое изложение его идей, уже приобрела известность среди астрономов, только в 1540 г. Тидеман Гиз и Ретик (Георг Иоахим фон Лаузен) убедили его опубликовать весь труд целиком. Ретик доверил публикацию теории Коперника Андреасу Оссиандеру, служителю немецкой протестантской церкви, который не допускал мысли о действительном движении Земли, ибо это явно противоречило Священному писанию. Поэтому когда в 1543 г.-год смерти Коперника-вышла в свет его книга “Об обращениях небесных сфер”, Оссиандер написал к ней анонимное предисловие, в котором говорилось, что под движением Земли здесь следует понимать не физический факт, а лишь математический прием, упрощающий расчеты положения планет. Однако из содержания книги явно следовало, что сам Коперник, безусловно, верил в движение Земли.

Свой труд Коперник посвятил римскому папе Павлу III. Книга вызвала живой интерес и многочисленные дискуссии; сначала она не подверглась осуждению со стороны католической церкви. Протестантов же эта работа привела в ярость.

Так, Мартин Лютер заявил: “Глупец хочет перевернуть все искусство * астрономии с ног на голову, но в Священном писании черным по белому сказано, что именно Солнцу, а не Земле повелел Бог остановиться”. Однако в те времена еще ничто не предвещало, каким преследованиям будут подвергнуты в дальнейшем последователи учения Коперника, в частности Галилей, и их работы.

Идея гелиоцентрической Вселенной и движущейся Земли начала быстро завоевывать умы ученых. В Англии теория Коперника нашла прочную поддержку, например, в лице Томаса Диггса (ок. 1545-1595). В своей книге “Совершенное описание небесных сфер”, опубликованной в 1576 г., Диггс почти полностью перевел труд Коперника на английский язык и связал его гелиоцентрическую систему со своими собственными представлениями о безграничной Вселенной, заполненной звездами. В 1583 г. Англию посетил доминиканский монах Джордано Бруно, там он и познакомился с теорией Коперника. Его горячую поддержку идей Коперника и представлений о бесконечном звездном космосе католические церковники сочли проявлением еретических отношений к церкви. В 1600 г. Джордано Бруно был сожжен на костре за ересь, а его страстная пропаганда новых представлений о Вселенной привела в конце концов к тому, что и католическая церковь предала теорию Коперника анафеме. Через 70 лет после опубликования работа Коперника “Об обращениях небесных сфер” была внесена в “Индекс запрещенных книг”.

Однако далеко не каждый астроном того времени разделял взгляды Коперника. Так, датчанин Тихо Браге (1546- 1601), бесспорно искуснейший астроном-наблюдатель своего времени, не принял идеи о движении Земли и выдвинул вместо нее собственную гипотезу (рис. 7). Он по-прежнему считал, что Земля жестко закреплена в центре мира, а сфера неподвижных звезд вращается вокруг Земли. Но планеты в схеме Тихо Браге обращались по круговым орбитам вокруг Солнца, которое, в свою очередь, совершало движение вокруг Земли; эта система была во многом сходна с системой, предложенной почти два тысячелетия назад Гераклитом. Но несмотря на свою несомненную привлекательность, теория Тихо Браге не получила поддержки у большинства астрономов.

Как мы увидим в дальнейшем, полученные Тихо Браге довольно точные данные наблюдений движения планет позволили сделать следующий шаг в развитии представлений о движении планет. Среди наблюдений Тихо Браге особенно следует выделить исследование сверхновой 1572 г., вспыхнувшей в созвездии Кассиопеи; яркость сверхновой сравнялась с яркостью Венеры, затем в течение 6 месяцев звезда постелен- но гасла. Самые тщательные наблюдения этой сверхновой не выявили никакого* эффекта параллакса, откуда следовало, что она находится далеко за пределами лунной сферы. А поскольку звезда не участвовала и в движениях планет, Тихо Браге заключил, что она принадлежит звездной сфере, что явно противоречило канонизированному суждению Аристотеля об абсолютной неизменности сферы неподвижных звезд. Пятью годами позже, изучая одну из комет, Тихо Браге обнаружил, что она движется по орбите вокруг Солнца, причем отстоит от него дальше, чем Венера. Таким образом, разрушалось еще одно представление Аристотеля-его разделял ранее и сам Тихо Браге - о кометах как об атмосферных явлениях. Но хотя эти наблюдения и не согласовались с традиционными представлениями, Тихо Браге был не в силах отказаться от мысли о невозможности движения огромной и тяжелой Земли.

Самым знаменитым сторонником системы Коперника был итальянский ученый Галилео Галилей (1564-1642), который, возможно, наиболее известен тем, что первым применил телескоп для астрономических наблюдений. Однако огромное значение имели труды Галилея по механике-они во многом способствовали созданию непротиворечивой теории механики и тяготения. Когда Галилей впервые познакомился с системой Коперника, она показалась ему неубедительной. Но к 1604 г. он имел уже математические доказательства движения Земли, и, когда в том же году на небе вспыхнула довольно яркая новая звезда, Галилей публично заявил, что она находится за пределами лунной сферы, а это явно противоречило учению Аристотеля о неизменности небес.

Изобретение телескопа обычно приписывают голландскому оптику Хансу Липперсгею. В 1609 г. Галилей узнал об этом изобретении и начал изготавливать собственные инструменты, один из которых дал увеличение в 30 раз. Зимой того же года Галилей направил свой телескоп на небо, и то, чтб он увидел там, поразило его: результаты этих первых наблюдений опрокидывали все доныне существовавшие представления. Всего за несколько месяцев наблюдений Галилей сделал открытия, полностью изменившие представления человека о Вселенной. Многое в этих открытиях противоречило учению Аристотеля и давало очевидные подтверждения правильности системы Коперника. Галилей обнаружил на поверхности Луны горы, долины и другие черты, свойственные и земным ландшафтам,- это был целый мир, а не идеально гладкое и неизменное тело из призрачного “небесного” материала. Он увидел тысячи и тысячи звезд, слишком слабых, чтобы их можно было наблюдать без оптического инструмента, причем Млечный Путь, как оказалось, состоит из множества именно таких звезд', а отнюдь не представляет собой некое атмосферное явление, как утверждал Аристотель. Наблюдая в телескоп планеты, Галилей заметил, что они - вполне различимые светящиеся диски, тогда как звезды и при самом большом увеличении остаются светящимися точками; это означало, что звезды находятся на гораздо больших расстояниях от Земли, чем планеты.

Наблюдения замеченных (хотя и не впервые) на поверхности Солнца пятен помогли Галилею выяснить, что оно вращается вокруг своей оси. Оказывалось, что и Солнце- совсем не идеальное эфирное тело, каким его считали до сих пор; более того, если оно вращается вокруг своей оси, то, разумеется, и Земля может совершать подобное движение. Выяснилось также, что у Венеры наблюдается- периодическая смена фаз, а это не находило объяснения в системе Птолемея. Но пожалуй, самым важным открытием Галилея, опубликованным в его труде “Звездный вестник” в 1610 г., было наблюдение четырех спутников планеты Юпитер. Этот факт доказывал, что Земля не является единственным центром Вселенной, а скорее всего, как это и следовало из системы Коперника, сама движется вокруг Солнца.

Сами по себе наблюдения Галилея не подтверждали гелиоцентрическую систему - их вполне можно было объяснить и в рамках системы Тихо Браге; однако они хорошо согласовались с взглядами Коперника и, кроме того, служили убедительным свидетельством против догмата о разделении мира на небеса и Землю.

Вторым человеком, сыгравшим решающую роль в утверждении гелиоцентрической системы, был Иоганн Кеплер (1571 -1630). Кеплер родился в маленьком городке Вейле, в немецкой провинции Вюртемберг, в небогатой семье, и вся его жизнь была цепью непрерывных испытаний. Именно он-хотя во многих отношениях его идеи были весьма созвучны мистическим представлениям древнего мира-нанес смертельный удар геоцентрической теории с ее неизменным равномерным круговым движением.

В своих ранних работах Кеплер развивал гелиоцентрическую планетную систему, в которой число планет и расстояния от них до Солнца связывались с числом и расположением правильных геометрических (евклидовых) тел. Хотя эта часть работы Кеплера сегодня не представляет особой ценности (ее критиковали и современники, в частности Галилей), но публикация ее в 1596 г. в книге с названием из 24 слов, кратко называемой “Космографической тайной”, привлекла внимание Тихо Браге, и он пригласил Кеплера к себе в Прагу для совместной работы по анализу данных наблюдений за движением планет.

В 1600 г. Кеплер вплотную занялся исследованием движения Марса. Он перебрал всевозможные комбинации эпициклов, деферентов, эксцентриков и эквантов, чтобы добиться наилучшего совпадения расчетных результатов с наблюдаемым перемещением планеты, но добился точности лишь в 8' (чуть больше Vs градуса, или около '/4 видимого диаметра лунного диска). Такой результат не удовлетворил Кеплера: как он сказал сам, “эти 8' привели к пересмотру всей астрономии”. Перебрав около семидесяти различных комбинаций, Кеплер пришел к выводу: орбита Марса должна быть эллипсом. Решиться на такое заключение Кеплеру было очень нелегко, поскольку он, как и все его современники, твердо придерживался концепции идеального кругового движения.

Свои открытия Кеплер опубликовал в 1609 г. в книге “Новая астрономия”. В последующие годы он существенно дополнил свою работу, включив в нее даже результаты исследования движения спутников Юпитера; эти результаты были напечатаны в 1619 и 1621 гг. Из огромной массы полезных сведений и довольно-таки путаных рассуждений выкристаллизовались три основных закона движения планет (первые два были сформулированы в “Новой астрономии”, третий - в труде “Гармония мира”, изданном в 1619 г.), известные сегодня под названием законов Кеплера. В современной терминологии эти законы формулируются так.

Первый закон: каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Второй закон: каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причем площадь сектора орбиты, описанная радиусом-вектором планеты, изменяется пропорционально времени.

Третий закон: квадраты времен обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы их средних расстояний от Солнца (под “средним расстоянием” здесь понимается большая полуось эллипса).

Из третьего закона Кеплера следует, что можно найти среднее расстояние планеты от Солнца, если известно время ее полного обращения по орбите. Это соотношение принимает простой вид, если расстояние измерять в астрономических единицах (1 а. е. равна среднему расстоянию от Солнца до Земли), а время - в годах (год равен времени одного полного оборота Земли вокруг Солнца). Если, например, период обращения планеты вокруг Солнца равен 8 годам, то выходит, что ее среднее расстояние от Солнца равно 4 а. е., поскольку 82=64=43.

Революционные идеи Кеплера не сразу были восприняты сторонниками теории Коперника. Галилей, в частности, оставался верен концепции круговых движений и, похоже, так и не согласился с мыслью о движении планет по эллипсам. Однако простота новой системы и ее успехи в точном предсказании положения планет обеспечили ей широкое признание ученых уже в XVII в.

Кеплер, таким образом, положил конец более чем двухты-сячелетнему господству догматической веры в совершенство небес и идеи об идеальном круговом движении как единственно возможном для небесных тел. Более того, Земля была окончательно свергнута со своего пьедестала в центре мироздания. В физике, астрономии и философии происходили большие перемены.

Кеплер показал, как движутся планеты, но почему они движутся именно так? Какая движущая сила удерживает их на эллиптических орбитах вокруг Солнца и заставляет то увеличивать, то уменьшать скорость, как это следует из второго закона Кеплера? Далее мы увидим, что у Кеплера были некоторые соображения на этот счет, но, прежде чем обратиться к ним, вернемся в прошлое, в средневековье, когда зародились первые ростки несогласия с учением Аристотеля о силе и движении.

Одним из первых бросил вызов общепринятой теории движения греческий ученый Иоанн Филопон, живший в VI в. Он отрицал, что сопротивление среды является существенным фактором, полагая, что воздействие среды приводит лишь к замедлению движения тел. В отсутствие среды, по его мнению, тела должны перемещаться с конечной скоростью, а не бесконечно быстро; он также отверг идею зависимости скорости падающих тел от их веса. Более того, он возражал и против представлений Аристотеля о том, что сила, действующая на летящий метательный снаряд, например стрелу, передается через воздух. Он предполагал, что сила воздействует на стрелу только в момент, когда та “выталкивается” тетивой лука, после чего сила как бы “входит” в стрелу и поддерживает ее движение до тех пор, пока под влиянием сопротивления среды полет стрелы не прекратится.

Аналогичные возражения выдвигались и позже, однако взгляды Аристотеля по-прежнему оставались непоколебимыми. В XIII - начале XIV в. высказывалось предположение, что тела могут обладать внутренним сопротивлением. Если природные тела представляют собой некое соединение основных “элементов” (земли, воды, воздуха, огня), то относительное содержание в них тяжелых и легких элементов и должно определять характер движения тел: преобладающий элемент задавал тому или иному телу присущее ему направление движения (вниз-для тяжелых тел), тогда как остальные элементы препятствовали этому движению. Подобная аргументация привела ученого из Оксфорда Томаса Брэдуордайна (ок. 1290-1349) к любопытному выводу: тела одинакового состава, но разного веса должны падать с одинаковой скоростью, поскольку относительное содержание тяжелых и легких элементов в них одинаково, а значит, соотношение между движущей силой и силой сопротивления также сохраняется неизменным.

Выдвинутая Филопоном идея приобрела особую популярность в XIV в., получив развитие в трудах парижского ученого Жана Буридана (ок. 1300-1360). По Буридану, в начале движения телу сообщается некоторое количество движения, которое поддерживает его движение в заданном направлении до тех пор, пока полностью не истощается,- тогда тело начинает двигаться к своему естественному местоположению. Буридан определил количество движения как произведение веса тела на его скорость, что очень близко к современному понятию импульса. При таком подходе количество движения однозначно связывалось с силой, тем не менее это понятие сыграло важную роль в развитии представлений об инерции.

Настоящий переворот во взглядах произошел после опубликования в 1543 г. работы Коперника “Об обращениях небесных сфер”. Однако, хотя Земля теперь и была низвергнута из центра мира, что опровергало учение Аристотеля, Коперник не создал новой теории силы и движения, которая позволила бы объяснить наблюдаемые явления. Только Галилей смог заложить основы механики, ставшей фундаментом для построения теории тяготения Ньютона.

Помимо проведения исключительно важных астрономических наблюдений, Галилей добился значительных успехов в развитии механики. Результаты его исследований были опубликованы во многих работах, среди которых наиболее известны “Диалог о двух главнейших системах мира”-Птолемея и Коперника (в дальнейшем мы будем называть эту книгу “Диалог”), изданный в 1632 г. и вскоре запрещенный, а также “Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки”, опубликованные в Голландии в 1638 г. В обеих работах истина рождалась в споре двух главных персонажей-Сальвиати, сторонника системы Коперника (и, следовательно, выразителя взглядов самого Галилея), и Симшшцио (“простачка”), приверженца традиционного учения Аристотеля. Третий персонаж, Сагредо, играл роль третейского судьи, которого каждый из двух противников стремился • склонить в свою сторону.

“Диалог” вызвал ярость отцов католической церкви, особенно папы Урбана VIII, увидевшего себя в Симплицио; в результате Галилей был подвергнут суду инквизиции, вынудившей его отречься от идей Коперника, которые он пропагандировал. После суда, состоявшегося в июне 1633 г., Галилей был отправлен в ссылку, где он и умер в 1642 г.

Среди множества открытий Галилей, в частности, установил математическое соотношение между расстоянием, которое проходит падающее тело, и временем его падения. Галилей показал, что в каждую последующую секунду с момента начала падения тело пролетает 1, 3, 5, 7... единиц расстояния, так что полное расстояние, пройденное телом в конце каждой секунды, должно быть равно 1, 4, 9, 16 ... таких единиц; т. е. расстояние, пройденное падающим телом, пропорционально квадрату времени падения. Это-пример простейшего вида движения с ускорением- равноускоренного движения, при котором каждую секунду скорость тела возрастает на одну и ту же величину; оказалось, что скорость тела, движущегося с ускорением, пропорциональна времени, а не расстоянию, как считалось раньше. Природа ускорения стала одним из центральных вопросов механики, вызвавшим широкую дискуссию.

Галилей также доказал, что если не учитывать сопротивления воздуха, то все тела-независимо от их веса-падают на землю с одинаковым ускорением. Если с высокой башни сбросить два предмета, тяжелый и легкий, то они ударятся о землю одновременно. Это противоречило бытовавшему тогда представлению о том, что, чем тяжелее предмет, тем быстрее он должен падать. (Существует легенда, что эту гипотезу Галилей проверял, бросая предметы с Пизанской башни, однако вряд ли это соответствует действительности.) Галилей опроверг учение Аристотеля и в другом вопросе: он доказал существование вакуума и продемонстрировал, как его в принципе можно получить. Тридцать лет спустя Роберт Бойль, проверяя гипотезу Галилея о падении тел, показал, что в вакууме с одинаковой скоростью падают и перо, и тяжелая золотая монета.

Опыты Галилея, из которых следовало, что тело может совершать одновременно два различных типа движения, находились в прямом противоречии с физикой Аристотеля. Например, согласно Галилею, стрела, пущенная горизонтально из лука, должна двигаться вперед, проходя за равные отрезки времени равные расстояния, и, кроме того, она должна падать по направлению к земле в соответствии с установленным Галилеем законом падения тел; движение стрелы, выпущенной под углом вверх, должно следовать тому же закону. Поскольку движения этих двух видов должны совершаться одновременно, траекторией стрелы будет кривая, называемая параболой (рис. 9). А по Аристотелю, как мы уже знаем, стрела должна двигаться по прямой до тех пор, пока это движение не прекратится, после чего стрела падает вертикально вниз на землю.

Галилей утверждал, что для поддержания движения не требуется постоянного действия силы; тем самым он фактически вплотную подошел к тому, что теперь мы называем первым законом Ньютона. В своих “Беседах” Галилей указывал, что если телу сообщить некоторую скорость в горизонтальной плоскости, то при отсутствии внешних воздействий, вызывающих его ускорение или замедление, тело будет продолжать двигаться в этом направлении, другими словами, движение тела в заданном направлении должно продолжаться, пока на него не будет оказано воздействие, препятствующее этому движению. Галилей заявлял, что хотя тяжелые тела “предрасположены” к падению и “противятся” подъему, однако они “безразличны” по отношению к движению в горизонтальной плоскости. Движущееся в горизонтальной плоскости тело не испытывает ни ускорения, ни замедления. Совершенно очевидно, что все эти выводы не имели ничего общего с общепринятым тогда представлением о необходимости приложения силы для поддержания любого вида движения.

Вывод, сделанный Галилеем, по существу был вариантом закона инерции (в современной терминологии инерция-это способность тела сопротивляться любому изменению состояния его движения, т. е. сопротивляться ускорению или замедлению). Галилей ввел также понятие “круговой инерции”, смысл которого состоял в том, что в отсутствие каких-либо сил тело может продолжать движение по окружности. В небольших, земных, масштабах тела движутся по прямым, но, поскольку Земля имеет форму шара, “горизон-1(альная плоскость”, в которой осуществляется равномерное движение тела, оказывается в конечном счете параллельной земной поверхности. Нельзя представить себе такое движение, которое бы вечно происходило по прямой линии,- Земля и планеты движутся вокруг Солнца по круговым орбитам без видимого воздействия на них внешних сил, поэтому, утверждал Галилей, круговое движение следует считать естественным. В “Диалоге” Галилей доказывал, что тело ускоряется по направлению к своей цели, но некое отталкивание не позволяет ему достичь ее: при движении по окружности тела то приближаются к своей естественной цели, то удаляются от нее-в результате они должны двигаться с постоянной скоростью. Понятие “круговой инерции” Галилей использовал для объяснения того факта, что отпущенный с вершины башни предмет падает у ее подножия, а не на некотором расстоянии к западу: из-за круговой инерции предмет обладает естественной тенденцией к движению по окружности с той же скоростью, что и Земля; поэтому, начав падение, он продолжает двигаться вокруг центра Земли, одновременно ускоряясь в направлении к нему.

Итак, несмотря на свою неспособность освободиться от пут господствовавших тогда понятий о равномерном круговом движении - хотя он и знал о работах Кеплера,- Галилей подорвал многие из основ механики Аристотеля. Он показал, что для поддержания движения наличие силы не обязательно, что тела могут одновременно осуществлять движения различных видов, что падающие тела испытывают одинаковые ускорения независимо от их веса и что пустота (вакуум) существует. Галилей, бесспорно, заложил фундамент, на котором позднее Ньютон построил новую механику.

Что же касается природы тяготения, то о ней Галилей не имел определенного представления; он оставлял решение этой проблемы тем, кто считал, что уже приблизился к ее познанию. В “Диалоге” на вопрос, что заставляет тела падать на Землю, Симшшцио отвечает: “Всем известно, что тяготение”. Но Сальвиати возражает ему: “Ты ошибаешься, Симплицио: то, чтб ты имеешь в виду, лишь называется тяготением”. Иными словами, Галилей утверждал, что для понимания сущности какого-либо явления отнюдь не достаточно просто присвоить ему название.

Кеплер был твердо убежден, что для поддержания движения требуется действие силы, следовательно, планеты заставляла двигаться по орбитам некая сила. Он утверждал, что эта сила исходит от Солнца и ослабевает с расстоянием. В своем труде “Сокращение коперниковой астрономии” (1621) Кеплер писал: “Скорость движения планет зависит от их расстояния от Солнца, значит, именно Солнце должно быть источником движущей силы”. Свет, по мнению Кеплера, не был причиной движения планет: если бы это было так, то во время солнечного затмения Земля всегда бы останавливалась.

Существенное влияние на ход мыслей Кеплера оказало открытие английского физика Уильяма Гильберта, доказавшего, что Земля ведет себя подобно гигантскому магниту. А поскольку в то время уже было известно, что движение одного магнита вызывает движение другого, даже находящегося на значительном расстоянии, Кеплер подхватил и развил эту мысль, предположив, что Солнце испускает силовые “магнитные нити”, которые и заставляют планеты двигаться, хотя такой механизм никак не мог объяснить движение по эллиптическим орбитам. Кеплер также склонялся к мысли о том, что существует некое общее притяжение между телами, благодаря которому удаленные в пространстве тела стремятся двигаться по направлению друг к другу и объединиться в одно целое. Он действительно считал пространство вакуумом (пустотой) и допускал возможность того, что это притяжение распространяется в пустоте; это был существенный сдвиг в сторону от бытовавших тогда лредставлений. Кеплер также утверждал, что причиной океанских приливов является влияние Луны и в меньшей степени - Солнца.

Хотя некоторые представления Кеплера были довольно туманными, а порой попросту неверными, в целом они во многих отношениях предвосхитили идеи теории тяготения Ньютона. Кеплер был более восприимчив к новым идеям, чем даже Галилей, который отверг мысль о силе, исходящей от Солнца и движущей Землю, и пытался опровергнуть суждение Кеплера о природе приливов, выдвигая собственную- совершенно ошибочную - гипотезу.

С эпохи Кеплера и Галилея и до гигантского шага вперед, сделанного Ньютоном, механика и понятие тяготения на некоторое время оказались запутанными в клубок самых противоречивых идей и представлений. Из этой путаницы постепенно выкристаллизовались понятия массы, инерции, скорости и ускорения; в тот же период получила всеобщее признание и гелиоцентрическая модель Вселенной - все было готово к тому, чтобы эти разрозненные данные объединились в стройную законченную систему.

Здесь мы упомянем лишь некоторых из тех, кто внес свою лепту в развитие и становление физической картины мира: порою истина рождалась в спорах, но нередко тайны мироздания открывались в тиши уединения. /

Великий французский мыслитель Рене Декарт (1596- 1650) в своих “Началах философии” (1644) сформулировал закон инерции примерно в том виде, в каком позднее этот закон стал известен как первый закон Ньютона. По мнению Декарта, естественным является прямолинейное и равномерное движение: тело продолжает двигаться с постоянной скоростью по прямой до тех пор, пока нечто (теперь мы говорим - сила) не выведет его из этого состояния. Эта формулировка по своей полноте значительно превосходила понятие инерции, предложенное Галилеем, которое ограничивалось движением в плоскости и в конечном счете сводилось к равномерному движению по окружности. В механике Декарта всякое изменение движения 'должно вызываться взаимодействием материальных тел. Так, падающие тела, согласно Декарту, подталкиваются по направлению к земле мельчайшими невидимыми частицами.

Заслуживает также внимания попытка объяснить движение планет, предпринятая итальянским представителем натурфилософии Джованни Альфонсо Борелли (1608-1679), который опубликовал свою работу в 1666 г. Он называл три основные причины движения: 1) сила, заставляющая планету двигаться по орбите; 2) притяжение (“аппетит”!), направленное к Солнцу; 3) отталкивание, направленное в противоположную от Солнца сторону и уравновешивающее притяжение.

Борелли считал, что планеты движутся по орбитам под влиянием солнечного света. При вращении Солнца идущий от него свет, ударяясь о планеты, слегка подталкивает их; подвергаясь в течение долгого времени этому слабому, но непрерывному воздействию, планеты и стали обращаться вокруг Солнца с нынешними скоростями. Равномерность движения планет Борелли объяснял тем, что их орбитальные скорости становятся равными скоростям движения световых частиц, которые подталкивают планеты. (Это, впрочем, не объясняло, почему планеты движутся с разными скоростями.) Приняв гипотезу Декарта о том, что в отсутствие внешнего воздействия тела должны двигаться по прямым линиям, Борелли утверждал, что планеты отклоняет от прямолинейного движения и заставляет двигаться по орбите вокруг Солнца некая сила. Эту силу он связывал с Солнцем. Если для тяжелых тел естественно падение на Землю и соединение с ней, рассуждал он, то, может быть, планетам присущ естественный “аппетит” К соединению с Солнцем? Но чтобы при этом предотвратить падение планет на Солнце и обеспечить их наблюдаемое движение по окружности (или эллипсу), должно существовать еще одно воздействие - отталкивание от центра. Декарт также размышлял над подобной гипотезой, а голландский физик Христиан Гюйгенс (1629-1695) назвал это воздействие центробежной силой.

Как и его предшественники, Борелли не смог сделать решающего шага: он не понял, что движение по окружности- это равноускоренное движение, вызванное действием единственной силы, направленной к центру круга. Но не стоит судить Борелли слишком строго, поскольку многие и сегодня склонны рассматривать движение по окружности так же, как это делал он. Мы смело “объясняем” факт удержания спутника на орбите тем, что его притяжение к Земле уравновешивается центробежной силой. И хотя, решая школьные задачки, мы получаем на этой основе верные формулы, описывающие круговое движение, это по существу совершенно неправильная точка зрения. Центробежная сила- это кажущаяся сила; единственно реальной силой, действующей на спутник, является сила притяжения Земли. Рассмотрим известный пример вращения камня на конце веревки. Чтобы камень двигался по окружности, мы должны приложить к нему силу, направленную вдоль веревки к центру вращения (“центростремительную” силу), т. е веревка должна быть все время натянутой. Если веревка оборвется, камень полетит не вдоль радиуса (как было бы, если бы на него действовала сила, направленная строго от центра), а по касательной к окружности, иначе говоря, он будет двигаться с постоянной скоростью и прямолинейно в том направлении, в каком двигался в момент обрыва веревки, подчиняясь тем самым закону инерции, сформулированному Декартом.

Главная трудность для физики XVII в. (в то время физику называли натурфилософией) состояла в том, чтобы разобраться в путанице существовавших понятий и дать определения фундаментальных величин. Понятие скорости представлялось достаточно ясным, смысл ускорения разъяснил Галилей. Однако что касается величин, которые мы сегодня называем массой, силой и инерцией, то эти понятия были сформулированы весьма нечетко. Достаточно ясное толкование их предложил французский физик Эдм Мариотт (1620-1684): масса- это мера вещества, содержащегося в теле; она зависит от размеров и плотности тела и не связана с его весом. Кроме того, утверждал Мариотт, всякое тело оказывает сопротивление изменению состояния его движения, и величина этого сопротивления зависит от массы тела. Если два шара на горизонтальной плоскости получат удар с одинаковой силой, то более легкий шар приобретет большую скорость. Понятие “тяжести”, связанное с падением, не может использоваться в этом примере, а следовательно, оно описывает иное качество тел. Мариотт исключил сопротивление воздуха из числа важнейших факторов движения, поскольку в противном случае сила сопротивления должна была бы зависеть от размеров предмета: но двухфунтовый свинцовый шар по размерам меньше деревянного шара весом в один фунт, однако его сопротивляемость ускорению больше. Мы видим, что здесь впервые обозначилось различие между понятиями веса и массы: хотя масса и вес связаны между собой (тяжелое тело имеет большую массу, чем легкое), но именно масса определяет сопротивляемость изменению движения. В этом смысле понятия массы и инерции (сопротивляемость ускорению) и были использованы в механике Ньютона.

Дискуссии о природе гравитации (этот термин был широко распространен в XVII в.) продолжались. Является ли тяготение неким внешним воздействием или же это внутреннее свойство самих тел? Притягиваются ли тела, разнесенные в пространстве, непосредственно или же их движение объясняется ударами неких невидимых частиц? Единомышленники Гюйгенса и другие последователи Декарта считали мысль о непосредственном притяжении совершенно неприемлемой. Уж очень она попахивала оккультизмом и мистикой. Приводить тела в движение могло, конечно же, только воздействие реальных частиц!

Одним из тех, кто считал тяготение внешней силой, притягивающей предметы к Земле, был Пьер Гассенди (1592-1655). Он объяснял гравитацию и магнетизм некими потоками, или “нитями”, неуловимых частиц, выходящих из Земли, которые тянут тела внутрь, к их источникам. В абсолютно пустом пространстве, где нет гравитационных нитей, тела, начав движение, продолжают двигаться равномерно и прямолинейно, но вблизи объектов, подобных Земле, гравитационные нити “захватывают” тела и заставляют их двигаться по криволинейным траекториям. Идеи Гассенди не оказали влияния на развитие ньютоновской теории тяготения; мы коснулись их лишь для того, чтобы дать представление о бытовавших тогда взглядах на гравитацию и движение небесных тел и чтобы показать, как труды отдельных мыслителей, разработанные ими научные методы и понятия слились воедино в великом учении Ньютона.

В середине XVII в. в Англии работали трое выдающихся ученых: разносторонний ученый и экспериментатор Роберт Гук (1635-1703), архитектор, математик и астроном Кристофер Рен (1632-1723) и астроном и физик Эдмунд Галлей (1656-1742); последний занимал должность королевского астронома и снискал широкую известность своими исследованиями комет1. Эти ученые были ведущими членами основан- ного в 1660 г. Королевского общества, призванного решать важнейшие научные проблемы и планировать исследования в различных отраслях знаний. Среди проблем, которым Гук, Рен и Галлей уделяли немало времени, был и вопрос о том, каков должен быть закон притяжения, следуя которому планеты движутся вокруг Солнца по эллиптическим орбитам. К 1864 г. Галлей пришел к окончательному убеждению, что ;ила притяжения изменяется обратно пропорционально квад-эату расстояния, т. е. если расстояние увеличивается вдвое, го сила уменьшается в четыре раза относительно своего первоначального значения. Это предположение казалось вполне разумным, поскольку, как считалось, свет ведет себя аналогичным образом. Более того, было известно, что если некое воздействие распространяется от источника симметрично по всем направлениям, то площадь, “охватываемая” этим воздействием, возрастает как квадрат расстояния от центра, поэтому вполне вероятно, что и распространяющаяся сила должна изменяться обратно пропорционально площади. Однако Галлей и его коллеги не смогли доказать математически, что из их закона притяжения следует вывод о движении планет по эллиптическим орбитам.

В августе того же года Галлей отправился в Кембридж за консультациями к люкасовскому профессору математики1 Исааку Ньютону (1643-1727). На вопрос Галлея, по какой траектории должна двигаться планета под действием силы, изменяющейся обратно пропорционально квадрату расстояния от Солнца, Ньютон незамедлительно ответил, что такой траекторией является эллипс - недавно он доказал это строго математически. Свои расчеты Ньютон где-то затерял, но обещал воспроизвести их и отослать Галлею, что и сделал через несколько месяцев. Эта встреча вновь пробудила у Ньютона интерес к проблемам тяготения и движения планет. С одобрения Галлея Ньютон согласился опубликовать свои результаты в книге “Математические начала натуральной философии”. Это трехтомное издание увидело свет в 1687 г. и по праву считается одним из самых фундаментальных и значительных научных трудов.

Ньютон по-настоящему занялся проблемой тяготения в 1665 г. В этом году он возвратился в свой дом в Вулсторпе, близ Грэнтхэма в графстве Линкольншир, поскольку то было время страшной эпидемии чумы, в связи с чем занятия в Кембриджском университете прекратились. Существует легенда, что, увидев в саду падающее с дерева яблоко, Ньютон подумал: не заставляет ли падать яблоко та же самая сила, что удерживает Луну на ее орбите вокруг Земли. Он углубился в изучение этой проблемы.

1 В 1669 г. Ньютону была предоставлена Лкжасовская кафедра математики Тринити-колледжа в Кембридже, оставленная его учителем Исааком Барроу.- Прим. ред.

Ньютон (а через несколько лет независимо от него Гюйгенс) установил, что на тело, движущееся по окружности, действует постоянное ускорение, вызванное постоянной силой, направленной к центру окружности (рис. 10). Движущееся по окружности тело все время “падает” на центр притяжения, но из-за “боковой” скорости не приближается к нему и не удаляется от него. Третий закон Кеплера устанавливал связь между периодами обращения планет вокруг Солнца и их расстояниями от него. Применяя это соотношение к движению по окружности, Ньютон нашел, что сила, удерживающая планеты на орбитах (пусть пока круговых), уменьшается с увеличением расстояния от планеты до Солнца. Тогда Ньютон решил выяснить, не одна ли и та же сила, обратно пропорциональная квадрату расстояния от источника притяжения, управляет и движением Луны по орбите, и падением яблока.

Ньютон понял, что существенно лишь расстояние от центра Земли, а не от ее поверхности, хотя это предположение он сумел доказать значительно позднее. Зная, что расстояние до Луны примерно в 60 раз превышает величину земного радиуса, и зная период обращения Луны вокруг Земли, было нетрудно подсчитать центростремительное ускорение Луны по направлению к Земле, взяв расстояние, которое покрывает Луна в своем “падении” на Землю каждую секунду или минуту. Ускорение падения тел вблизи поверхности Земли было хорошо известно из опытов. И если Луна находится в 60 раз дальше от центра Земли, чем яблоко, то последнее должно ускоряться силой тяготения в 60x60=3600 раз быстрее, чем Луна. Другими словами, за одну секунду яблоко должно пролетать расстояние, которое Луна проходит только за одну минуту'.

Проделав это сравнение, Ньютон обнаружил, что оба результата “весьма согласуются”. В первоначальных расчетах Ньютона фактически предполагалось, что камень вблизи земной поверхности ускоряется в 4000 раз быстрее Луны, но это расхождение с действительным значением объясняется неточностью известной тогда величины радиуса Земли. После повторных вычислений, проделанных в 1684 г. с использованием уточненных данных, Ньютон достиг точности совпадения 1%; эти результаты и были опубликованы в “Началах”.

Все это привело Ньютона к твердому убеждению, что движением планет, Луны и всех тел, падающих на землю, управляет одна и та же сила, известная под общим названием-тяготение.

Прежде чем дальше развивать свою теорию, Ньютон разработал необходимый математический аппарат; это фактически была совершенно новая область математики - математический анализ [который независимо от Ньютона и в более удобной форме создал также немецкий математик Готфрид Лейбниц (1646-1716); вопрос приоритета в создании математического анализа стал предметом международного спора]. К 1679 г. Ньютон успешно показал, что эллиптическая форма орбит обусловлена движением под действием силы, направленной к одному из фокусов эллипса, величина которой обратно пропорциональна квадрату расстояния от него. Однако только в 1685 г. с помощью созданного им математического анализа Ньютон сумел доказать, что гравитационное притяжение Земли можно рассматривать так, как если бы вся ее масса была сосредоточена в центре симметрии. Этот факт позволил Ньютону убедительно обосновать использованный ранее способ сравнения ускорений Луны и яблока.

1 Хотя ускорение яблока в 3600 раз больше ускорения Луны, согласно закону свободного падения Галилея, путь, пройденный телом, пропорционален первой степени ускорения и квадрату времени движения.

“Начала” были выпущены в трех частях: книга I содержит изложение основных принципов механики Ньютона; в книге II рассматривались другие аспекты физической науки; наконец, книга III - “Система мироздания” - посвящена приложениям выведенных Ньютоном законов к явлениям во Вселенной. В книге I сформулированы три основных закона движения, имеющие фундаментальное значение и в современной физике. В современной формулировке эти законы звучат так.

Первый закон: всякое тело пребывает в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока действующие на него силы не изменят этого состояния.

Второй закон: произведение массы тела т на его ускорение а равно действующей на него силе F, т. е. F= та, а направление ускорения совпадает с направлением силы.

Третий закон: действию всегда соответствует равное по величине и противоположно направленное противодействие (например, если вы ударите рукой о стену, то получите с ее стороны равный по величине и противоположно направленный толчок).

Первый и второй законы Ньютона окончательно опровергли учение Аристотеля о силе и движении. Ньютон предельно ясно объяснил, что для поддержания движения сила не нужна, что состояние покоя или равномерного прямолинейного движения естественно для тел, а сила требуется только для того, чтобы изменить это состояние. В работах Ньютона были определены и сами понятия силы, массы, инерции (сопротивления движению); этими определениями мы пользуемся по сей день. Ньютон отдал должное Галилею как творцу первых двух законов механики, однако вклад самого Ньютона в развитие механики огромен. Хотя Галилей вплотную подошел к закону инерции - первому закону Ньютона,- он не допускал возможности бесконечного движения по прямой, а заложив в своих работах по ускорению падающих тел основы второго закона, не предложил ничего похожего на формулировку самого этого закона.

В книге III Ньютон показал, что тело может совершать движение по кривой конического сечения (окружности, эллипсу, параболе и гиперболе) только в том случае, если на него действует сила, обратно пропорциональная квадрату рассто- яния и направленная к некоторой фиксированной точке, и, наоборот, движение тела под действием такой силы подчиняется законам Кеплера. Ньютон доказал также, что действие такой универсальной силы объясняет движение Луны и планет, ускорение падающих тел, поведение спутников Юпитера и океанские приливы. Поскольку у поверхности Земли все тела падают с одинаковым ускорением независимо от их массы, то из второго закона Ньютона следует, что сила, действующая на падающее тело, должна быть пропорциональна его массе, т. е. чем массивнее тело, тем большая сила требуется, чтобы сообщить ему данное ускорение [a = F/m, a так как величина g (так принято обозначать земное ускорение свободного падения) одинакова для всех масс, то сила F должна быть пропорциональна т; чтобы масса 2 т приобрела то же ускорение, что и масса 1 т, нужна вдвое большая сила]. Согласно третьему закону, если на тело массой т со стороны другого тела массой М действует некоторая сила, то тело массой m действует на тело массой М точно с такой же, но противоположно направленной силой (например, не только Земля притягивает Луну, но и Луна притягивает Землю). Следовательно, сила взаимного притяжения двух тел должна зависеть от масс обоих тел.

Таким образом, было установлено, что сила тяготения пропорциональна массам взаимодействующих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Сила взаимного притяжения двух масс m и М, удаленных на расстояние г друг от друга, находится из выражения F=GmM/r2, где G-коэффициент пропорциональности, называемый постоянной всемирного тяготения. Величина G показывает, насколько сильно гравитационное взаимодействие. Это одна из фундаментальных мировых констант - чисел, значения которых определяют поведение Вселенной в целом и отдельных ее частей. Вопрос о том, всегда ли величина G имела одно и то же значение, в наше время является предметом оживленных научных дискуссий; об этом мы узнаем в гл. 12.

Термин “масса”, входящий во второй закон Ньютона, имеет смысл инертной массы-меры сопротивления тела любому изменению состояния его движения. Если к двум телам с разными массами приложить одинаковую силу, то менее массивное тело приобретает большее ускорение, чем тело с большей массой (тачку толкать легче, чем автобус). Но понятие “массы” в ньютоновском законе всемирного тяготения имеет другой смысл-это “тяготеющая масса”, или мера того, что условно можно назвать “количеством тяготения”, присущим данному телу. Нет оснований считать эти два вида массы тождественными. В конце концов, тяготеющую массу можно рассматривать как гравитационный эквивалент электрического заряда; два тела с одинаковой инертной массой могут иметь совершенно различные электрические заряды и, следовательно, приобретать разные ускорения под действием одного и того же электрического поля. Однако в гравитационном поле Земли тела могут падать с одинаковым ускорением только в том случае, если отношение тяготеющей массы (входящей в выражение для ускоряющей силы) к инертной массе (определяющей сопротивление ускорению) для всех тел одинаково. Ньютон провел серию экспериментов, чтобы выяснить, не оказывается ли это отношение различным для разных тел. Такого различия он не обнаружил, не обнаружено оно и до сих пор, а в современных экспериментах относительная точность измерений достигает 1/1 000 000 000 000= 10 ~12. Поскольку эти два вида массы всегда находятся в одной и той же пропорции друг к другу, единицу измерения для них подобрали так, чтобы их отношение оказалось равным единице. Факт равенства инертной и тяготеющей масс известен как принцип эквивалентности. Как мы увидим в гл. 5, этот принцип служит одним из ключевых положений общей теории относительности Эйнштейна.

Кроме закономерностей движения планет и падающих тел, закон всемирного тяготения Ньютона успешно объяснил и другие явления природы.

Согласно этой теории, приливные волны есть следствие разности силы, с которой Луна притягивает массы океанских вод на противоположных от нее сторонах земного шара.

Ньютон предсказал, что в результате вращения вокруг своей оси Земля должна быть слегка выпуклой вблизи экватора и сплюснутой у полюсов, и объяснил, как это отклонение формы Земли от идеальной сферической приводит к прецессии-явлению, открытому почти 2000 лет назад древнегреческим астрономом Гиппархом. В результате прецессии-медленного поворота земной оси - полюс небесной сферы описывает на небе окружность. Если бы Земля была идеальным шаром, то этого бы не наблюдалось, но вследствие экваториальной выпуклости Земли гравитационное воздействие на нее со стороны Солнца и Луны заставляет земную ось поворачиваться, описывая круговую коническую поверхность; точно так же вращается ось волчка, если при его запуске отклонить ось от вертикального направления.

Эдмунд Галлей, ближайший сподвижник Ньютона, проана- лизировал наблюдения комет в 1456, 1531, 1607 и 1682 гг. и пришел к выводу, что все они двигались по одной и той же эллиптической траектории, а небольшие различия во времени, через которое они вновь возвращались в окрестности Солнца, обусловлены влиянием планет. Основываясь на законах Ньютона, Галлей предсказал появление этой кометы (он не сомневался, что во всех этих случаях наблюдалась одна и та же комета) в 1758 г. Когда его предсказание сбылось, комета была названа в его честь кометой Галлея, хотя его в то время уже не было в живых.

Перед учеными встала проблема изучения влияния планет на их движение относительно друг друга, вызванного их взаимным притяжением. Наибольшего успеха в этой области добились французские и немецкие математики, и к концу XVIII в. небесная механика - наука, основанная на законах движения и тяготения Ньютона,-разрешила множество трудных задач о движении тел в Солнечной системе. Триумф небесной механики ознаменовался успешным теоретическим предсказанием точного положения еще неизвестной планеты, движущейся вокруг Солнца за орбитой Урана. Дж. К. Адаме (1819-1892) в Англии и независимо У. Леверье (1811 -1877) во Франции производили расчет возмущений орбиты Урана неизвестной планетой, далеко отстоящей от Солнца. Эта планета, названная Нептуном, была открыта астрономами Берлинской обсерватории Галле и д'Арре.

В 1803 г. Уильям Гершель (1738-1822), астроном, открывший в 1781 г. Уран, опубликовал данные своих наблюдений, из которых следовало, что многие звезды, в том числе и Кастор (одна из двух самых ярких звезд в созвездии Близнецов), состоят на самом деле из пары звезд, медленно обращающихся одна вокруг другой под воздействием взаимного притяжения; такие системы получили название двойных звезд (см. гл. 6). Последующие наблюдения показали, что движение двойных звезд подчиняется законам Кеплера и закону всемирного тяготения Ньютона. Уже к концу первой половины XIX в. было установлено, что закон всемирного тяготения Ньютона выполняется повсеместно в наблюдаемой области Вселенной.

Ньютоновское тяготение поистине универсально. Признание теории Ньютона положило конец взглядам древних греков и идеям средневековья о принципиальном отличии законов природы на Земле и на небе. Открылись широкие возможности для развития научного подхода к исследованию Вселенной и ее составных частей на основе лишь немногих фундаментальных законов и взаимодействий, имеющих одинаковую силу на Земле, в научной лаборатории и повсюду в космосе.

Лишь один из аспектов теории казался неудовлетворительным: сила ньютоновского тяготения действовала по всей огромной Вселенной, однако природа этой силы оставалась загадочной, что с самого начала было одним из оснований для критики в адрес теории Ньютона. Особенно яростно на нее обрушились ученые континентальной Европы, где были сильны традиции механистической философии Декарта: для “таинственных” сил, воздействующих на тела через пустоту, в этой философии не было места. Сам Ньютон упорно отказывался даже от попыток объяснить природу гравитационной силы. Главное заключалось в том, что его теория работала; вскоре она получила широкое признание даже среди тех, кто наиболее резко критиковал принцип “действия на расстоянии” в пустоте.

Прошло более двух столетий, прежде чем появилась новая теория, способная бросить вызов ньютоновской теории тяготения и даже потеснить ее. Это была общая теория относительности Эйнштейна, которой посвящены две следующие главы нашей книги. Однако эта теория оказывается сильнее теории Ньютона лишь при описании определенных физических систем; она скорее представляет собой дальнейшее развитие теории Ньютона, нежели полную ее замену. Открытия Ньютона столь замечательны, что его механика и по сей день позволяет успешно решать большинство задач, за исключением, быть может, только некоторых, особых случаев. Для запуска человека на Луну или посылки космического аппарата к далекой планете более чем достаточно теории сил, движения и тяготения, созданной гениальным ученым еще в 1687 г.

Законы механики Ньютона справедливы для всех наблюдателей, находящихся в состоянии равномерного и прямолинейного относительного движения. Что означает эта фраза? Для постановки экспериментов или осуществления наблюдений нам необходима система отсчета: методы определения положения в пространстве и измерения времени, которые позволяли бы судить о месте и времени каждого отдельного события. Обычно мы считаем, что пространство имеет три измерения, а каждый объект в пространстве-длину, ширину и высоту, соответствующие трем направлениям: “вдоль”, “поперек” и “вверх”. В историях о поисках кладов спрятанные сокровища обычно удавалось обнаружить с помощью карты, по какой-то счастливой случайности попадавшей в руки искателей: от указанной точки надо было сделать X шагов на север, потом У шагов на восток, после чего подняться на высоту Z. Таким способом можно задать пространственные координаты клада (да и любой точки) (рис. И).

Время какого-либо события можно определить по часам, и один из основных постулатов ньютоновской натурфилософии состоял в признании существования абсолютного мирового времени. Ньютон писал в своих “Началах”: “Абсолютное частное математическое время само по себе и по своей сущности без всякого отношения к чему-либо внешнему протекает равномерно и иначе называется длительностью”. Другими словами, время идет с неизменной скоростью от одного абсолютного момента к следующему независимо от того, что происходит во Вселенной. Время представляется ровным, непрерывным потоком любому наблюдателю, где бы он ни находился и с какой бы скоростью ни двигался. И сегодня “здравый смысл” сохраняет такое же представление о времени: час остается часом, где бы вы ни провели его-дома в кресле или перелетая в сверхзвуковом лайнере Атлантический океан.

Следовательно, систему отсчета можно рассматривать как строго заданный способ измерения положения и времени (например, ее можно задать в виде трех взаимно перпендикулярных прямых для измерения расстояния плюс часы для отсчета времени). Инерциальной системой называется система отсчета, в которой тела при отсутствии внешних воздействий движутся равномерно и прямолинейно. Система отсчета, движущаяся равномерно и прямолинейно относительно какой-либо инерциальной системы, также является инерциальной. Нетрудно понять, что два наблюдателя, движущиеся прямолинейно и равномерно относительно друг друга, определят, что в обеих их системах отсчета законы механики Ньютона выполняются. Пусть, например, один наблюдатель стоит неподалеку от железнодорожного полотна, а другой находится в вагоне скорого поезда, движущегося с постоянной скоростью. Если наблюдатель, находящийся в поезде, бросит вперед вдоль вагона мяч, который будет двигаться с постоянной скоростью, то для неподвижного наблюдателя мяч также будет двигаться с постоянной скоростью; разумеется, скорость мяча относительно него будет больше (она складывается из скорости самого мяча и скорости поезда), но все же мяч будет двигаться в полном соответствии с первым законом Ньютона в каждой из рассматриваемых систем отсчета. Аналогично если движущийся наблюдатель уронит мяч, он измерит точно такое же ускорение (обусловленное силой притяжения Земли), что и покоящийся наблюдатель, если и тот уронит мяч. Таким образом, второй закон Ньютона (сила=массах ускорение) здесь также выполняется в обеих системах отсчета. Для каждого из этих наблюдателей будет выполняться и третий закон Ньютона.

В рассматриваемой проблеме можно выделить два вопроса: “Чтб именно характерно для инерциальных систем?” и “На основании чего мы можем утверждать, что данная система отсчета истинно инерциальна?”. Инерциальная система отсчета должна находиться (согласно Ньютону) в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. Но в состоянии покоя или равномерного движения по отношению к чему? На этот вопрос Ньютон отвечал так: по отношению к “абсолютному пространству”; он писал: “Абсолютное пространство по самой своей сущности, безотносительно к чему бы то ни было внешнему остается всегда одинаковым и неподвижным”. Абсолютное пространство считалось базовым фоном Вселенной, абсолютным критерием состояния покоя, по отношению к которому, если не практически, то хотя бы в принципе, можно определить абсолютное движение тела: от одного “абсолютного пункта” к другому. Абсолютное пространство “безразлично” к равномерному прямолинейному движению, но оказывает сопротивление ускорению тел. По мысли Ньютона, инерция тел возникает вследствие воздействия на них абсолютного пространства.

Против концепции абсолютных пространства и времени возражали еще современники Ньютона и ученые и философы следующих поколений (в частности, Лейбниц и епископ Беркли), основываясь на том, что эти концепции наделяют пространство и время самостоятельной физической сущностью. Лейбниц выступал в защиту иной, релятивистской, теории пространства и времени, согласно которой “пространство”- это всего лишь разделение тел, а “время” - последовательность событий. Согласно такой точке зрения, ни у пространства, ни у времени нет самостоятельного существования, причем смысл имеет только относительное движение.

Абсолютное пространство, по мнению Ньютона, обладает свойством лишь воздействовать на тела (оказывать сопротивление их ускорению), но на само это пространство материя действовать не может. Позже Эйнштейн заметил по этому поводу: “Такое положение вступает в противоречие с нашим научным пониманием явлений: как представить себе нечто, оказывающее действие, но на что подействовать нельзя?”. Ньютон пытался отождествить абсолютное пространство- критерий состояния покоя - с центром массы Солнечной системы. Более поздние толкователи связывали его с системой “неподвижных звезд”, а с современной точки зрения логически последовательным было бы увязать абсолютное пространство с системой отсчета, из которой наблюдается одинаковое разбегание удаленных галактик во всех направлениях.

Эрнст Мах (1838-1916) утверждал в 1872 г., что свойство инерции не имеет ничего общего с абсолютным пространством как таковым, а возникает как результат некоторого рода взаимодействия каждого отдельного тела сразу со всеми остальными массами во Вселенной. Если бы в мире не было других масс, говорил Мах, то у изолированного тела не было бы инерции; эта мысль высказывалась в противовес мнению Ньютона о том, что тело и в этом случае обладало бы инерцией как результатом действия абсолютного пространства. Идеи Маха произвели огромное впечатление на Эйнштейна, который даже назвал эту гипотезу принципом Маха.

Девятнадцатое столетие ознаменовалось огромными успехами в исследовании природы электричества и магнетизма. Первоначально электрические явления - искры, молнии, свойства лейденских банок накапливать заряд - считались совершенно не связанными с явлениями магнетизма, наблюдаемыми в минералах некоторых видов, в поведении стрелки компаса и т. д. Однако датский физик Ханс Кристиан Эрстед (1777-1851) и французский физик Андре Мари Ампер (1775- 1836) продемонстрировали на опыте, что проводник с электрическим током порождает эффект отклонения магнитной стрелки. Через несколько лет, в 1831 г., великий английский естествоиспытатель Майкл Фарадей (1791 -1867) открыл обратный эффект-возникновение тока в проводнике вблизи, движущегося магнита.

Органическая взаимосвязь электричества и магнетизм^ была установлена в теории электромагнетизма, созданной выдающимся английским математиком и физиком Джеймсом Клерком Максвеллом (1831 -1879). Основываясь на идеях, высказанных ранее Фарадеем, Максвелл ввел понятие поля. Согласно теории Максвелла, каждая заряженная частица окружена полем*-невидимым ореолом, оказывающим воздействие на другие заряженные частицы, находящиеся поблизости, т. е. поле одной заряженной частицы действует на другие заряженные частицы с некоторой силойГ Такие взгляды на природу взаимодействия резко отличались от ньютоновской концепции тяготения, где притяжение считалось силой прямого взаимодействия между разделенными пространством массами. В теории же Максвелла движение частицы, помещенной в данную точку пространства, определялось силовой характеристикой - напряженностью поля в этой точке.

Из уравнений электромагнитного поля Максвелла следовало, что движение заряженных частиц должно порождать электромагнитные волны, распространяющиеся в пространстве со скоростью света, равной 300 000 км/с. Эти волны могут иметь любую длину (расстояние между двумя соседними гребнями волны, см. рис. 12): так как свет есть не что иное, как один из видов электромагнитных волн, то, разумеется, должны существовать волны различной длины. В 1888 г. Генрих Герц (1857-1894) сумел осуществить передачу и прием электромагнитных волн очень большой длины - радиоволн. Сегодня мы имеем дело с волнами длиной от менее чем 1/1 000 000 000 000 м до многих километров; этот электромагнитный спектр (рис. 13) разбит на неравные отрезки-диапазоны частот, которым соответствуют гамма- и рентгеновские лучи, ультрафиолетовое излучение, видимый свет, инфракрасное, микроволновое и радиоизлучение. Излучения всех этих видов распространяются в вакууме со. скоростью света (около 300 000 км/с) и имеют одну и ту же природу.

Звуковые волны распространяются в воздухе, поверхностные волны - в воде. Трудно представить какую-либо волну без среды, в которой она могла бы распространяться. По этой причине Максвелл возродил старую идею о существовании эфира, заполняющего пространство, который и должен служить носителем электромагнитных волн. Система отсчета, связанная с неподвижным эфиром, рассматривалась как абсолютный критерий состояния покоя и отождествлялась с абсолютным пространством.

Вскоре были предприняты попытки экспериментального определения скорости Земли относительно эфира. Наиболее известен эксперимент Майкельсона - Морли, впервые поставленный американским физиком Альбертом Майкельсоном (1852-1931) в 1881 г. и повторенный им на усовершенствованной установке совместно с Эдвардом Морли (1838-1923). Смысл этого эксперимента можно пояснить следующей аналогией. Представим себе, что на равномерно текущей реке проводятся гонки двух моторных лодок, движущихся с одной и той же скоростью. Лодка А должна пересечь реку от одного берега до другого и затем вернуться в исходную точку, а лодке В предстоит пройти такое же расстояние вниз по реке и вернуться к месту старта против течения. Какая из этих лодок окажется первой? Как видно из рис. 14, всякий раз должна выигрывать лодка А.

Что же касается -эфира, то здесь рассуждали следующим образом: если Земля движется относительно эфира, то с нашей точки зрения эфир должен обтекать Землю, подобно тому как в рассмотренном примере река обтекала лодки. Если свет распространяется в эфире с постоянной скоростью (что предполагается в уравнениях Максвелла), то луч света, пущенный в направлении движения Земли и отраженный назад в исходную точку, должен прийти туда позже, чем луч, распространяющийся в направлении, перпендикулярном движению Земли (как лодки В и А). Установка, использованная в эксперименте Майкельсона-Морли, изображена на рис. 15. Так как Земля движется вокруг Солнца со скоростью около 30 км/с, то в определенные моменты времени эфир должен обтекать установку с такой же скоростью; чувствительность аппаратуры была достаточной, чтобы зарегистрировать скорость относительно эфира всего в несколько километров в секунду. Но сколько раз ни производились измерения, никакого различия во времени возвращения лучей света в исход- ную точку зафиксировано не было. Казалось, что результат эксперимента не имеет никакого смысла, как если бы при лодочных гонках скорость течения реки перестала влиять на время движения каждой лодки и это время оказалось одинаковым для обеих лодок!

Постепенно физикам стало ясно, что никакой эксперимент не в состоянии выявить факт движения Земли относительно эфира. Эта точка зрения была, хотя и неохотно, принята большинством физиков, но всевозможные хитроумные попытки спасти концепцию всепроникающего эфира не прекращались. В последнем десятилетии XIX в. голландский физик Хендрик Лоренц (1853-1928) и ирландский ученый Джордж Фицджеральд (1851 -1901) независимо друг от друга высказали предположение, что в результате движения сквозь эфир сокращается длина линейных масштабов и замедляется ход часов, причем эти изменения происходят таким образом, что движение относительно эфира остается незамеченным; если бы расстояния вверх и вниз по течению эфира были на самом деле короче, чем расстояния поперек его потока, то это “объяснило” бы полученный нулевой результат. Однако, так как любой прибор для измерения первого из этих расстояний и сам в той же мере испытывает сокращение, такое изменение расстояния не поддавалось бы измерению. Подобные рассуждения позволяли весьма удобным способом обойти факт ненаблюдаемости движения Земли относительно эфира, но, кроме того, из них следовало, как указывал французский математик Жюль Анри Пуанкаре (1854-1912), что эфир, если он и существует, не доступен наблюдению. Создавалось впечатление, что вопрос о существовании или отсутствии эфира нельзя решить даже в принципе, поэтому казалось разумным рассматривать только относительные, но не абсолютные движения.

Возникала еще одна проблема. Если законы механики имеют один и тот же вид и верны во всех инерциальных системах отсчета, то для электродинамики Максвелла это правило как будто не выполняется. Скорость света относительно эфира-один из ключевых моментов уравнений Максвелла, так что эти уравнения, казалось, основываются на одной специальной системе отсчета-системе эфира. Наблюдатели, движущиеся относительно этой системы отсчета, замечали бы иные эффекты, и законы электродинамики, таким образом, должны были бы быть одинаковыми только для тех наблюдателей, которые покоятся относительно эфира. Почему же одна область физики (механика) “не чувствительна” к равномерному и прямолинейному относительному движению, а другая (электродинамика) должна зависеть от скорости движения наблюдателя?

В 1905 г. Альберт Эйнштейн (1879-1955), тогда скромный служащий Швейцарского патентного бюро в Берне, опубликовал работу, посвященную частной (специальной) теории относительности, которая разрешила проблемы электродинамики и эксперимента Майкельсона-Морли и окончательно разрушила шаткие основы классических понятий пространства и времени. Эта теория основывалась на двух положениях.

Согласно первому из них, принципу относительности, все инерциальные системы отсчета эквивалентны друг другу в отношении постановки в них любых физических экспериментов. Это означает, что равномерное и прямолинейное движение такой лабораторной системы никак не отражается на результатах проводимых в ней опытов, если она не ускоряется и не вращается. Все равномерно движущиеся относительно друг друга наблюдатели из результатов своих экспериментов должны вывести одни и те же физические законы. Принцип относительности устранил различия в проявлении законов механики и электродинамики при переходе в другие инерциальные системы отсчета и отбросил как ненужную идею о неподвижном эфире ньютоновского абсолютного пространства. Фундамент, на котором более двух столетий покоилось здание физики, был сметен одним ударом.

Второе положение теории Эйнштейна-это постоянство скорости света во всех инерциальных системах отсчета. Другими словами,- скорость света, измеренная любым равномерно движущимся наблюдателем, не зависит от относительной скорости перемещения источника света и наблюдателя. Казалось бы, это противоречит здравому смыслу. Если два поезда приближаются друг к другу и каждый из них движется со скоростью 100 км/ч, то мы незамедлительно называем величину их относительной скорости: 100+100=200 км/ч. Если же космический корабль приближается к какому-то источнику света со скоростью 100 000 км/с и если свет от этого источника распространяется со скоростью 300 000 км/с, то тут здравый смысл подсказывает нам, что относительная скорость космического корабля и света, измеренная экипажем, должна бы быть равна 400 000 км/с. Однако частная теория относительности утверждает, что в этом случае наблюдатель определит скорость приходящего к нему света по-прежнему равной 300 000 км/с. Скорость корабля никак не скажется на величине измеренной скорости световых лучей.

Хотя выводы такого рода могут показаться абсурдными, они полностью согласуются с результатом опыта Майкельсона- Морли и неудачей всех остальных экспериментов, призванных продемонстрировать влияние относительного движе- ния источника и наблюдателя на измеренную величину скорости света. Вселенная устроена так, что все наблюдатели должны получить в результате своих измерений одно и то же значение скорости света. Перед лицом не подлежащих никакому сомнению результатов, полученных в множестве самых точных и сложнейших экспериментов, нам не остается ничего другого, как признать истинным вывод о постоянстве скорости света, хотя он и противоречит тому ограниченному опыту наших знаний, который именуется “здравым смыслом”.

Результаты измерения места и времени одного и того же события, полученные наблюдателями, находящимися в равномерном относительном движении, связаны между собой соотношениями, которые называются преобразованиями Лоренца. Эйнштейн видоизменил уравнение механики Ньютона таким образом, что вместе с уравнениями Максвелла и скоростью света они оказались инвариантными (т. е. имеющими один и тот же вид в различных системах координат) по отношению к преобразованиям Лоренца. Располагая этими уравнениями, физики могут установить, как соотносятся друг с другом данные, полученные разными наблюдателями.

Из положений частной теории относительности Эйнштейна следует ряд любопытных вьюодов.

Сокращение длины. Как отмечали ранее Лоренц и Фиц-джеральд, движение любого объекта влияет на измеренную величину его длины. Если космический корабль проносится с большой скоростью мимо покоящегося наблюдателя (мы называем его так, хотя знаем, что ничего истинно неподвижного во Вселенной нет), то этому наблюдателю длина корабля покажется короче действительной на величину, зависящую от скорости движения корабля. Чем ближе скорость корабля к скорости света, тем более заметным становится этот эффект, и, если бы корабль мог двигаться точно со скоростью света с, его наблюдаемая длина оказалась бы равной нулю. Относительное уменьшение длины при различных отношениях скорости объекта к скорости света приведены в табл. 1.

Что же касается экипажа космического корабля, то он не заметит никакого сокращения этой длины. Для него все будет оставаться по-прежнему. Однако экипаж заметит, что корабль “покоящегося” наблюдателя уменьшится в длине, поскольку величина относительной скорости для каждого из кораблей одна и та же.

Замедление времени. В быстро движущемся космическом корабле время течет медленнее, чем в лаборатории “неподвижного” наблюдателя. Если бы наблюдатель, находящийся на Земле, мог следить за часами в летящей с большой скоростью ракете, то он пришел бы к выводу, что они идут медленнее его собственных. Этот эффект становится все более заметным по мере приближения скорости ракеты к скорости света (см. табл. 1); если бы ракету можно было разогнать до скорости с, то для покоящегося наблюдателя время внутри нее остановилось бы. Время, измеряемое по часам какого-либо наблюдателя, называется его собственным временем; все другие часы, движущиеся по отношению к этому наблюдателю, идут медленнее, чем его собственные часы.

Эффект замедления времени на борту ракеты касается буквально всего, включая атомные процессы и даже биологические ритмы экипажа. В противном случае нарушился бы принцип относительности, поскольку тогда экипаж имел бы возможность производить измерения, обнаруживающие факт движения корабля; например, люди заметили бы, что они стареют чуть быстрее, чем это должен отмечать ход их хронометра. Для астронавтов на борту корабля все происходит без отклонений от нормы, но, с точки зрения земного наблюдателя, члены космического экипажа стареют медленнее, чем их земные двойники. Если один из двух близнецов совершит длительное космическое путешествие со скоростью, близкой к скорости света, то по возвращении на Землю он обнаружит, что оставшийся дома его брат стал гораздо старше его самого. Пусть, например, в 20-летнем возрасте Джейн отправляется в путешествие к звезде, отстоящей на 21 св. год от Земли; ее космический корабль движется со скоростью, составляющей 99% скорости света, а ее брат-близнец Джон остается на Земле. Тогда, если не считать времени на ускорение и замедление ракеты, Джейн вернется домой чуть более 42 лет по земному времени, когда Джону исполнится уже 62 года. Для Джейн же это путешествие займет всего около 6 лет.

Этот результат может показаться забавной шуткой, однако эффект замедления времени был подтвержден многими экспериментами, и сегодня нет никаких сомнений в том, что все описанное здесь именно так должно происходить в -действительности. Например, космические лучи (заряженные субатомные частицы, попадающие на Землю из космоса), соударяясь с атомами присутствующих в атмосфере газов, порождают новые частицы с очень коротким временем жизни-мюоны, которые распадаются в среднем за период около 0,000002 с в той системе отсчета, где они покоятся. Эти частицы образуются на высоте не менее 10 км над поверхностью Земли; даже если бы они двигались со скоростью, очень близкой к скорости света, то при отсутствии эффекта замедления времени до момента распада они едва пролетали бы расстояние в 1 км. Но из-за высокой скорости движения мкюнов замедление времени оказывается настолько значительным, что эти частицы вполне успевают долететь до поверхности Земли, где их неоднократно наблюдали.

Такое объяснение предложили в 1941 г. Б. Росси и Д. Б. Холл, и многочисленные лабораторные эксперименты, проведенные с тех пор с целью обнаружения короткоживу-щих субатомных частиц, полностью подтвердили предсказания частной теории относительности. Так, в 1971 г. Дж. К. Хафеле и Р. Е. Китинг осуществили прямую проверку эффекта замедления времени, отправив атомные часы в “кругосветное путешествие” на реактивном самолете и сравнив их ход с ходом таких же “покоящихся” часов в лаборатории ВМС США; результат этого эксперимента находился в полном согласии с теорией.

Эффект замедления времени открывает возможность путешествий во времени-но только в будущее. Путешествие в прошлое, согласно этой теории, невозможно.

Увеличение массы. Пытаясь согласовать с частной те- орией относительности второй закон Ньютона, Эйнштейн обнаружил еще одно следствие своей теории: масса тела зависит от скорости его движения. Масса движущегося тела, с точки зрения “неподвижного” наблюдателя, оказывается больше массы покоя того же тела (т. е. массы, которую тело имело бы в системе отсчета наблюдателя). Чем ближе скорость тела к скорости света, тем больше становится его масса, и если бы тело могло двигаться точно со скоростью света, то его масса возросла бы до бесконечности. Отсюда следует, что никакое тело с отличной от нуля массой (покоя) нельзя разогнать до скорости света, так как даже для небольшого ускорения тела, движущегося со скоростью, близкой к скорости света, необходима энергия огромной величины: чтобы разогнать до скорости света точку над буквой I, потребуется бесконечная энергия. При наличии достаточных энергетических ресурсов можно как угодно близко подойти к скорости света, но достичь ее точного значения невозможно. Скорость света-это абсолютный предел для скоростей материальных частиц.

Эквивалентность массы и энергии. Еще одно следствие частной теории относительности, связанное с непостоянством массы движущихся тел,- взаимосвязь массы и энергии: масса может превращаться в энергию, а энергия - в массу. Если некоторая масса М превращается в энергию, то количество высвобожденной энергии Е определяется формулой: Е = М-сг, где с-скорость света. Так как скорость света очень велика, а ее квадрат-еще больше, то из этой формулы следует, что распад вещества сравнительно небольшой массы приводит к выделению огромного количества энергии. Эта сторона частной теории относительности оказалась чрезвычайно важной для понимания процессов, происходящих в Солнце и других звездах (см. гл. 6), а также для использования ядерной энергии. К сожалению, это же следствие частной теории относительности послужило теоретической базой для создания и последующего накопления огромных запасов смертоносного ядерного оружия, грозящего миру и сегодня. В связи с этим Эйнштейн как-то сказал: “Если бы я мог такое предвидеть, то стал бы часовщиком”.

Одно из центральных положений частной теории относительности заключается в следующем: ничто не может двигаться в пространстве быстрее света. Но это утверждение, вообще говоря, не вполне корректно. Конечно, никакой материальный объект не может двигаться со скоростью света , и, следовательно, кажется само собой разумеющимся, что и никакой материальный объект не может двигаться со скоростью выше скорости света: ведь если вы, скажем, увеличиваете скорость своего автомобиля с 50 до 70 км/ч, то в некоторый промежуточный момент его скорость должна стать равной 60 км/ч. Однако было замечено, что возможны частицы с конечными значениями массы и энергии, которые движутся со скоростью, всегда превышающей скорость света: по мере уменьшения скорости таких частиц, т. е. приближения ее к “световому барьеру”, их масса должна бесконечно возрастать. Эти гипотетические частицы получили название тахионов; как частицы обычного вещества нельзя ускорить до скорости света, так и тахионы в принципе нельзя земед-лить до этой же скорости. Существуют тахионы в действительности или нет - этот вопрос пока остается предметом научных споров.

Ключевой момент частной теории относительности состоит в том, что никакую информацию нельзя передать быстрее скорости света. Возможность посылки сверхсветовых сигналов могла бы привести к страшной путанице. Мы узнавали бы о событиях, которые еще не происходили, и при желании могли бы их предотвращать. Это - явный парадокс. А если бы со сверхсветовой скоростью мог путешествовать астронавт? Тогда он возвращался бы домой раньше, чем отправлялся в космос, и смог бы, например, не позволить стартовать самому себе, еще только собирающемуся в космический полет!

Если бы информация передавалась быстрее света, то был бы нарушен фундаментальный закон причинности: причина всегда предшествует следствию. Во Вселенной тогда нарушилась бы логическая связь событий: они стали бы абсолютно случайными и непредсказуемыми. По-видимому, для нас совсем не плохо, что информация не распространяется быстрее света! Если тахионы даже и существуют, то это не создает особой проблемы: наладить передачу сигналов из одного пункта в другой с их помощью все равно не удастся.

Из повседневного опыта мы знаем, что окружающий нас мир имеет три измерения. Все предметы имеют длину, ширину и высоту. Инстинктивно принимая точку зрения Ньютона, мы представляем себе время как независимо существующий, непрекращающийся, ровно текущий поток. Но частная теория относительности утверждает, что время нельзя рассматривать как нечто отдельно взятое и неизменное. Абсолютных стандартов измерения времени и пространства нет1: измеренное значение и того и другого зависит от относительного движения наблюдателей. Два наблюдателя, которые движутся равномерно относительно друг друга и следят за одними и теми же двумя различными событиями, придут к разным выводам о том, насколько эти события разделены в пространстве и во времени.

1 Под “материей” и “материальными объектами” в англоязычной литературе обычно понимают вещество, а не поля; таким образом, здесь речь идет не о фотонах, а о частицах с ненулевой массой покоя.- Прим. ред.

В 1907 г. немецкий математик Герман Минковский (1864- 1909) высказал предположение, что три пространственные и одна временная размерность тесно связаны между собой; все события во Вселенной должны происходить в четырехмерном пространстве-времени. Минковский писал: “Отныне пространство само по себе и время само по себе должны обратиться в фикции, и лишь некоторый вид соединения обоих должен еще сохранить самостоятельность”. Сумму всех событий Минковский назвал “миром”, а путь отдельно взятой частицы в пространстве-времени - ее “мировой линией”. Разумеется, в нашем трехмерном мире нельзя указать эти четыре измерения, однако мы можем нарисовать своеобразную карту, на которой время отложено по вертикали, а пространственные расстояния - по горизонтали. Такая карта называется пространственно-временной диаграммой (рис. 16). Вертикальная линия на ней соответствует неподвижной частице, занимающей все время одно и то же положение; прямая линия, наклоненная к вертикали, соответствует частице, движущейся с постоянной скоростью, а кривая - это мировая линия частицы, ускоряющейся из состояния покоя до некоторой конечной скорости.

Масштаб координатных осей этой диаграммы удобно выбрать таким образом, чтобы скорость света соответствовала прямой линии, наклоненной под углом 45° к каждой из осей. Свет распространяется со скоростью около 300 000 км/с, значит, 1 с времени по вертикальной оси имеет такую же “длину”, как и длина 300000 км на горизонтальной оси (рис. 17). Поскольку частицы с ненулевой массой покоя движутся медленнее света, наклон их мировых линий по отношению к вертикали не должен превышать 45°: такие линии называются временноподобными.

Предельный характер скорости света позволяет разбить все пространство-время на три принципиально различные для данного наблюдателя области. Верхний конус на рис. 17 включает в себя будущие события, в которые может попасть движущийся с досветовой скоростью наблюдатель,- это его будущее. Нижний конус представляет собой события прошлого, с которыми наблюдатель, опять-таки не превышая светового барьера скорости, мог уже столкнуться. Оставшаяся область пространства-времени недоступна для наблюдателя. На события в этой области он не может влиять, не совершая сверхсветовых путешествий, которые, как мы уже знаем, невозможны. Запрещенные траектории-линии, наклоненные к вертикали более чем на 45°,-называются пространствен-ноподобными. Если теория относительности верна, то по пространственноподобным линиям не может быть передана никакая информация.

Как мы увидим в следующих главах, пространственно-временные диаграммы представляют собой очень удобный способ изучения поведения частиц и материальных тел.

Очень важным свойством пространства-времени является возможность задания четырехмерного интервала между событиями, одинакового для всех инерциальных наблюдателей. Между отдельными наблюдателями возникнут разногласия по поводу данных о пространственных расстояниях и временных интервалах, разделяющих два рассматриваемых события, но если каждый из наблюдателей надлежащим образом скомбинирует результаты своих измерений пространства и времени, то окажется, что полученная величина - интервал между событиями-для всех наблюдателей будет одинаковой. Про- странственно-временной интервал между событиями имеет определенное, абсолютное значение. Разные наблюдатели измеряют лишь различные проекции этого интервала на свои временные и пространственные оси, но сам интервал для всех наблюдателей имеет одну и ту же величину. Как длинный прямоугольный ящик, если рассматривать его с разных сторон, кажется то прямоугольным, то квадратным, так и разные наблюдатели, движущиеся равномерно относительно друг друга, видят по-разному отдельные составляющие одного и того же интервала.

Эйнштейн быстро оценил преимущества пространственно-временного описания для частной теории относительности; с тех пор законы природы записываются в четырехмерном виде. Итак, наша Вселенная, по-видимому, четырехмерна. Пространство и время нельзя рассматривать как независимые физические сущности - напротив, они самым тесным образом связаны между собой. Если наше восприятие пространства изменяется, например, при полете в движущемся с очень большой скоростью космическом корабле, то изменяется и наше восприятие времени.

Частная теория относительности поистине произвела революцию в нашем понимании пространства, времени и Вселенной, но это была не единственная революция в физике начала XX в. Примерно в то же время в корне изменились представления о природе излучения и вещества.

Абсолютно черное тело-это тело, которое полностью поглощает весь падающий на него поток излучения независимо от его спектрального состава и испускает излучение всех длин волн. В начале XX в. возникла очередная физическая проблема: основанная на уравнениях Максвелла классическая теория излучения нагретых тел противоречила результатам экспериментов. Эта теория, предложенная в 1900 г. Рэлеем (1842-19Г9) и Джеймсом Джинсом (1877-1946), удовлетворительно описывала излучение тел в длинноволновом диапазоне, но в коротковолновой области спектра она предсказывала излучение бесконечной энергии всеми телами, температура которых хотя бы немного превышала абсолютный нуль (-273° С=0 К). Этого явно не может быть - иначе мы бы просто не существовали. Подобным же образом теория излучения, предложенная немецким физиком Вильгельмом Вином (1864-1928), оказывалась справедливой только в коротковолновой части спектра, но не подходила для волн большой длины.

Эти противоречия разрешил немецкий физик Макс Планк (1858-1947). В 1901 г. он высказал предположение, что энергия излучается в виде малых порций - квантов, причем энергия каждого кванта пропорциональна частоте испускаемого излучения; связывающий эти величины коэффициент пропорциональности ныне называется постоянной Планка. Только после этого удалось построить согласующуюся с опытными данными теорию излучения, которая устранила абсолютно неприемлемую гипотезу (известную как “ультрафиолетовая катастрофа”), согласно которой все тела должны излучать в коротковолновом диапазоне бесконечную энергию.

В 1911 г. Эрнст Резерфорд (1871 - 1937), работавший в Кавендишской лаборатории Кембриджского университета, предложил модель строения атома, который ранее считался мельчайшей неделимой частицей. В модели Резерфорда атом состоит из массивного положительно заряженного ядра, окруженного легкими частицами, электронами, обращающимися вокруг него по орбитам. Два года спустя датский физик Нильс Бор (1885-1962) развил теорию излучения энергии атомами (в виде света и других типов электромагнитного излучения), основанную на квантовых принципах. На примере атома водорода Бор показал, что электрон может двигаться вокруг ядра только по некоторым определенным орбитам, подобно тому как планеты движутся вокруг Солнца. Когда атом водорода поглощает энергию, электрон переходит с более близкой к ядру орбиты (соответствующей меньшей энергии атома) на более удаленную (соответствующую большей энергии). Вскоре происходит обратный процесс: электрон снова переходит на более низкий энергетический уровень, а высвободившаяся при этом энергия испускается в виде светового кванта с характерной частотой, которая связана с изменением энергии атома постоянной Планка.

Это открытие позволило объяснить, почему нагретый разреженный газ, состоящий из одного химического элемента (например, водород), излучает свет только определенных частот, а не непрерывный спектр всех частот (цветов). Выяснилось и другое: если свет, имеющий непрерывный спектр и излучаемый плотным горячим телом (например, внутренними областями Солнца), проходит сквозь разреженный газ, то последний поглощает свет только определенных частот (точно тех же, на которых этот газ излучает в нагретом состоянии); таким образом, на непрерывный спектр испускаемого горячим телом света накладываются темные линии поглощения, наблюдаемые с помощью спектроскопа.

Квантовая теория вещества и излучения получила подтверждение в экспериментах, обнаруживших, что при облучении твердых тел светом из них выбиваются электроны. При этом оказалось, что энергия вылетающих электронов зависит от частоты падающего света, а не от его интенсивности. Эйнштейн объяснил этот так называемый фотоэлектрический эффект на основе квантовой теории, доказав, что энергия, необходимая для освобождения электрона, зависит от частоты света (светового кванта), поглощаемого веществом. Чем выше частота (т. е. короче длина волны) света, тем больше его энергия. Следовательно, выбить электрон из атома может только свет с частотой выше некоторого определенного значения; более интенсивный свет, но имеющий меньшую частоту, этого эффекта не дает. За это открытие Эйнштейн был удостоен Нобелевской премии по физике в 1921 г. Кванты, или “частицы”, света называют фотонами.

Итак, было доказано, что свет может вести себя и как частица, и как волна. В 1927 г. К. Дэвиссон (1881 -1958) и Л. X. Джермер (1896-1971) поставили интересный эксперимент, в котором обнаружилось, что поведение пучка электронов, падающего на кристалл, подобно поведению коротковолнового излучения. Казалось, электроны ведут себя ^го как волны, а то - как частицы. Веществу и излучению присущи свойства корпускулярно-волнового дуализма; поэтому в одних случаях их удобно рассматривать как волны, а в других - как частицы.

Когда два луча света накладываются друг на друга, происходит интерференция - на экране возникает картина чередующихся темных и светлых полос. Интерференционную картину можно рассчитать на основе волновых свойств света. Но это явление можно объяснить, рассматривая свет как фотоны (т. е. частицы света); из квантового описания следует, что в одних частях экрана (соответствующих светлым полосам) вероятность найти фотоны больше, а в других частях (темные полосы) - меньше.

Основная идея квантовой механики состоит в том, что в микромире это представление о вероятности событий является определяющим. На микроскопическом уровне (т. е. когда речь идет о фотонах или элементарных частицах вещества) мы не можем совершенно точно предсказать результат конкретного эксперимента (например, указать точку на экране, в которую должен попасть фотон); все, что мы можем здесь сделать,- это рассчитать вероятность различных исходов опыта. И только при наличии очень большого числа частиц наши предсказания хода эксперимента обретают необходимую точность. Эта очень глубокая мысль предполагает принципиальную ограниченность наших возможностей предсказывать развитие событий. В мире существует неизбежный элемент случайности.

Ясность в эту специфическую особенность квантовой теории внес в 1927 г. немецкий физик Вернер Гейзенберг1 (1901 -1976), автор знаменитого принципа неопределенности. Согласно этому принципу, невозможно одновременно осуществить точное измерение двух дополняющих друг друга характеристик частицы, например ее скорости и координаты. Самим актом попытки точного определения одной из этих величин (скажем, координаты) мы изменяем другую величину (скорость). Гейзенберг наглядно объяснил свой принцип на примере гипотетического микроскопа. Если бы мы захотели установить координату электрона, точное значение импульса которого уже известно, то, чтобы увидеть электрон и определить его положение, нам пришлось бы осветить его (т. е. направить на него пучок фотонов). Однако фотоны, соударяясь с электроном, передадут ему часть своей энергии и тем самым изменят его импульс на неопределенную величину. Таким образом, мы измерим точную координату частицы, но ее импульс окажется неопределенным. Принцип Гейзенберга-фундаментальный принцип огромной важности. Он утверждает: чем точнее мы знаем одну из двух взаимно дополнительных величин, тем менее точно нам известна другая. Мера неопределенности нашего одновременного знания этих величин определяется постоянной Планка - одной из фундаментальных физических констант.

В последующие годы был достигнут существенный прогресс в понимании природы частиц и широком приложении квантовой механики к различным областям физики. Оказалось, что основные “строительные блоки” вещества, атомы, сами состоят из множества разнообразных субатомных и ядерных частиц. Простейшая модель атома-тяжелое ядро, состоящее из положительно заряженных протонов и электрически нейтральных нейтронов и окруженное облаком отрицательно заряженных электронов,- привела к гораздо более сложному представлению, согласно которому эти атомные частицы состоят из еще более фундаментальных (элементарных) частиц, обладающих такими характеристиками, как масса, заряд и спин (собственный момент вращения частицы; например, можно считать, что электрон “вращается” вокруг некой воображаемой оси). В 1928 г. английский физик П. А. М. Дирак показал, что любая фундаментальная частица имеет свою античастицу - частицу с зеркально отраженными свойствами; например, античастицей электрона является по- ' Вероятностная природа предсказаний, которые дает квантовая механика, также органически связана с понятием волновой функции в той формулировке этой теории, которая была тогда же независимо дана Эрвином Шредингером (эквивалентность его волновой механики и матричной механики Гейзенберга доказал Макс Борн).- Прим. ред. зитрон, имеющий такую же, как у электрона, массу, но противоположный по знаку заряд. Если частица сталкивается со своей античастицей, то происходит их взаимная аннигиляция и выделяется высокоэнергетическое гамма-излучение. Было доказано и обратное: в соответствии с формулой Эйнштейна, связывающей массу и энергию, гамма-излучение высокой энергии может порождать пары частица- античастица, например электрон и позитрон.

В результате синтеза квантовой теории и частной теории относительности возникла квантовая электродинамика- теория электромагнитных взаимодействий, которая рассматривает процесс взаимодействия заряженных частиц как обмен фотонами. Силы, действующие в ядрах атомов-так называемое сильное и слабое ядерные взаимодействия,-также получили свое объяснение с квантовой точки зрения. Физики полагают, что и гравитацию, по-видимому, возможно описать с квантовых позиций, однако в этой области успехи пока еще очень невелики.

Создание частной теории относительности и квантовой теории - это два величайших революционных переворота в физике начала XX в., которые в корне изменили наши представления о пространстве, времени, излучении и веществе. Опубликовав в 1916 г. свою общую теорию относительности, Эйнштейн положил начало еще одному перевороту в физических представлениях, на сей раз о природе гравитационного взаимодействия.

Считалось, что ньютоновская сила тяготения, действующая между двумя телами и зависящая от их масс и расстояния между ними, распространяется в пространстве мгновенно. Это обстоятельство не приводило к каким-либо недоразумениям, поскольку не вызывал сомнения абсолютный характер пространства и времени, когда расстояния и временные интервалы можно было измерить однозначно независимо от метода измерения. Частная теория относительности подорвала эти две главные основы ньютоновской теории: пространство и время перестали быть абсолютными; оказалось, что наблюдатели, движущиеся относительно друг друга с постоянной скоростью, должны получать разные результаты при измерении времени и длины. Более того, принятие скорости света как абсолютного предела скорости передачи информации во Вселенной сделало идею о момен- тальном распространении гравитационного взаимодействия совершенно неприемлемой.

Тем не менее теория Ньютона оставалась действительно верной, о чем красноречиво свидетельствовали ее многочисленные подтверждения. И если ей на смену пришла новая теория тяготения, основанная на принципе относительности, то она во всех предсказаниях должна была соответствовать теории Ньютона, за исключением лишь некоторых совершенно необычных для последней ситуаций. К началу XX в. был известен только один случай, когда теория Ньютона допускала ошибку, причем несущественную, в расчете наблюдаемого эффекта. В 1859 г. У. Леверье обнаружил, что поведение орбиты Меркурия не укладывается в рамки ньютоновского закона тяготения. Из-за воздействия других планет Солнечной системы орбита Меркурия должна медленно вращаться вокруг Солнца, вследствие чего точка наименьшего удаления планеты от Солнца (перигелий) должна была смещаться на 5557" (угловых секунд) в столетие. Но как показал Леверье, перигелий Меркурия смещается за столетие на величину, ббльшую ожидаемой на 43". Казалось бы, это небольшое расхождение, но оно было замечено, поскольку к тому времени теория Ньютона достигла такого уровня развития, который позволял учитывать возмущающее действие планет с гораздо большей точностью, чем величина замеченной ошибки. Леверье предположил, что несовпадение данных расчета с наблюдениями вызвано влиянием неизвестной планеты, расположенной еще ближе к Солнцу, чем Меркурий. Однако эта гипотетическая планета, заранее названная Вулканом, так и не была обнаружена. Загадка оставалась неразрешенной до 1916 г., когда Эйнштейн опубликовал свою общую теорию относительности.

Краеугольный камень этой теории был заложен в 1907 г., когда Эйнштейн сформулировал принцип эквивалентности. Этот принцип развивает хорошо известное утверждение Галилея о том, что в гравитационном поле все тела независимо от их массы приобретают одинаковые ускорения: отсюда вытекает равенство инертной и тяготеющей масс. В главе 3 мы говорили, что эквивалентность тяготеющей и инертной масс была доказана с огромной точностью-до двенадцатого знака после запятой! Но почему массы этих двух видов должны быть равны, долгое время оставалось необъяснимым. А сам факт их равенства и то, что все тела падают в гравитационном поле с одинаковым ускорением, называют иногда слабым принципом эквивалентности.

Эйнштейн обратил внимание на то, что наблюдатель, находящийся в закрытой кабине, не в состоянии отличить влияние тяготения от эффектов ускоренного движения. Находясь в кабине, стоящей на поверхности Земли (рис. 18), наблюдатель ощущает свой обычный вес и замечает, что все предметы совершенно одинаково ускоряются по направлению к полу. Если же кабина, снабженная реактивным двигателем, вместе с наблюдателем переместится в космическое пространство, где будет двигаться с ускорением, в точности равным гравитационному ускорению у поверхности Земли',.то наблюдатель снова обнаружит, что все свободные предметы падают на пол с тем же самым ускорением, и опять почувствует свой нормальный вес. В такой закрытой кабине невозможны никакие эксперименты, которые позволили бы наблюдателю отличить явления, связанные с тяготением, от явлений, характерных для ускоренного движения. Внутри небольшой замкнутой кабины эффекты гравитации и ускоренного движения неразличимы.

В этом смысле тяготение подобно силе инерции- фиктивной силе, возникающей в результате ускорения систе- мы отсчета, в которой производится наблюдение. Наиболее известный пример силы инерции-“центробежная сила”. Если наблюдатель находится в вагоне без окон, движущемся с постоянной скоростью по гладкой дороге, то он не испытывает воздействия никаких внешних сил (кроме своего веса). Но стоит вагону сделать поворот, как наблюдатель окажется отброшенным к одной из стен вагона, при этом у наблюдателя создается впечатление, что на него подействовала вполне реальная сила. Для человека, наблюдающего за происходящим со стороны, все выглядит совершенно иначе: в полном соответствии с первым законом Ньютона человек в вагоне продолжает двигаться прямолинейно и равномерно, а сам вагон, т. е. связанная с ним система отсчета, совершая поворот, ускоряется, и результатом этого ускорения оказывается сближение стены вагона и наблюдателя. Иными словами, не возникает никакой внешней силы, сообщающей ускорение наблюдателю в вагоне и толкающей его к стене: это обманчивое впечатление обусловлено ускорением системы отсчета, в которой проводится наблюдение.

1 Тела, свободно падающие вблизи поверхности Земли, испытывают ускорение около 9,8 м/с за секунду (т. е. 9,8 м/с2), следовательно, через 1 с после начала падения тело приобретает скорость 9,8 м/с, через 2с-19,6 м/с и т. д. Эта величина известна как ускорение силы тяжести и обозначается символом g.

Но если эффекты гравитации и ускоренного движения неразличимы, то, может быть, есть смысл рассматривать тяготение как “кажущуюся силу”?

Снова представим себе закрытую со всех сторон кабину - на этот раз кабину лифта (рис. 19). Если удерживающий ее трос вдруг оборвется, то кабина вместе со всем своим содержимым начнет свободно падать под действием силы тяжести, причем все тела в ней будут ускоряться совершенно одинаково. Наблюдатель, находящийся внутри такой кабины, не почувствует веса своего тела, а окружающие его предметы будут свободно “парить” в воздухе, не испытывая ускорения в направлении пола. Всё в лифте окажется невесомым. С точки зрения человека, наблюдающего эту картину со стороны, все тела внутри кабины ускоряются точно так же, как и она сама, и поэтому движение предметов, содержащихся в лифте, относительно его пола отсутствует. Какие бы опыты наблюдатель ни проводил внутри кабины, он не сможет с их помощью установить, падает ли лифт на Землю или свободно парит в космическом пространстве.

Из этих примеров видно, что эффекты тяготения можно создавать или устранять, выбирая подходящую систему отсчета.

В свободно падающем лифте справедливы законы механики Ньютона. Если, например, придать телу некоторую скорость, то оно будет двигаться в полном соответствии с законом инерции (до тех пор, пока не ударится о стену кабины). Нетрудно убедиться, что в этом случае будут выполняться и два других закона Ньютона. Таким образом, свободно падающая кабина представляет собой локальную инерциальную систему отсчета: внутри нее соблюдаются все условия, о'пределяющие инерциальную систему (см. гл. 3). Но принцип эквивалентности Эйнштейна не только говорит о неразличимости явлений гравитации и ускоренного движения в закрытой кабине, но и утверждает, что все законы природы формулируются одинаково и в кабине свободно падающего лифта, и в любой другой инерциальной системе отсчета. Сформулированный как сильный принцип эквивалентности, этот принцип Эйнштейна устанавливает равноправность всех свободно падающих систем для постановки любых физических экспериментов.

Важно отметить, что этот принцип эквивалентности справедлив только в достаточно малых объемах пространства, где силу тяжести можно считать постоянной. Если же кабина достаточно велика, то там будут наблюдаться так называемые приливные эффекты: пол кабины, падающей на Землю, будет расположен ближе к центру Земли, чем потолок, поэтому частица, начавшая падение вблизи потолка, будет испытывать меньшее ускорение, чем та, которая начала падать вблизи пола; в результате эти две частицы будут медленно расходиться. Эйнштейн распространил концепцию инерциальной системы на все свободно падающие системы отсчета и тем самым отказался от их отождествления с абсолютным пространством (относительно которого ньютоновская инерциальная система движется прямолинейно и равномерно) или с системой отсчета “неподвижных звезд”. Он также уточнил понятие локальной системы: поскольку гравитационное взаимодействие существует в любой точке Вселенной, а сила тяготения изменяется от точки к точке в зависимости от распределения вещества, то в протяженных свободно падающих системах отсчета будут наблюдаться дифференциальные эффекты типа описанного выше приливного эффекта; поэтому такие системы нельзя считать истинно инерциальными (тела, первоначально покоившиеся в таких системах, начнут перемещаться, нарушая тем самым первый закон Ньютона).

Если эффекты тяготения и ускоренного движения неразличимы, то лучи света должны отклоняться гравитационным полем, а свет, испускаемый тяготеющей массой, должен испытывать так называемое красное смещение. Рассмотрим указанные явления. Для этого вновь вернемся к наблюдателю в свободно падающем лифте. Согласно принципу эквивалентности, никаких проявлений тяготения в своей кабине он не заметит, поэтому брошенный им по направлению к противоположной стене мяч полетит по прямой линии (рис. 20). Относительно внешнего наблюдателя лифт падает вниз с ускорением, вместе с ним падает и мяч, описывая параболическую траекторию, какую описывал бы любой снаряд, брошенный у поверхности Земли.

Если вместо мяча наблюдатель, находящийся в лифте, направит на противоположную стену кабины луч света, то для него свет также будет распространяться по прямой линии. Но с точки зрения внешнего наблюдателя траектория луча будет несколько искривлена, так как за тот очень короткий отрезок времени, пока луч пересекает кабину, лифт, падая, успевает сместиться вниз. Кривизна траектории, конечно, очень мала, поскольку скорость света колоссальна, но все же линия распространения луча света отклонится от прямой.

Таким образом, из принципа эквивалентности следует вывод: световые лучи, проходя вблизи массивных тел, должны отклоняться от первоначального направления. Эквивалентность энергии и массы была доказана ранее, в частной теории относительности; это, в свою очередь, означает, что частицы света испытывают притяжение, как и все тела, обладающие массой. Как мы узнаем далее, отклонение лучей света в гравитационном поле было подтверждено экспериментально.

В 1842 г. австрийский физик Кристиан Доплер (1803- 1853) установил, что движение источника звука оказывает влияние на частоту звуковых волн, регистрируемых “неподвижным” наблюдателем. Действительно, мы прекрасно знаем, что автомобильная сирена звучит на значительно более высокой ноте, когда автомобиль приближается к нам, чем когда он удаляется от нас.

Эффект Доплера наблюдается и для электромагнитных волн: при удалении источника света наблюдатель регистрирует меньшее число волновых гребней в секунду (т. е. частота принимаемого им светового сигнала ниже), чем от неподвижного источника. В результате движения источника от наблюдателя волны как бы растягиваются (рис. 21) и измеряемая наблюдателем длина волны увеличивается. А поскольку длинноволновой части видимого спектра соответствует красный свет, этот эффект носит название красного смещения. Аналогично в случае приближения источника наблюдается фиолетовое смещение приходящего от него света.

Как показал в 1848 г. французский физик А. А. Физо (1819-1896), этот эффект проявляется в изменении длин волн линий поглощения или испускания в спектре звезды, которая либо приближается к наблюдателю, либо удаляется от него. При этом изменение длины волны ДХ., отнесенное к “истинной” длине волны X, зависит от скорости v источника относительно наблюдателя. Красное смещение определяется величиной ДХ./Л. и для скоростей, малых по сравнению со скоростью света с, равно vie. Следовательно, по измерению наблюдаемого красного (или фиолетового) смещения можно найти скорость удаления (приближения) источника излучения. Принцип эквивалентности утверждает, что свет, выходящий из сильного гравитационного поля, должен испытывать красное смещение. Вновь обратимся к наблюдателю, находящемуся в свободно падающем лифте. Если он направит луч света вверх, то, согласно принципу эквивалентности, этот луч не даст наблюдателю никакой информации о поведении лифта-падает ли он в шахту или свободно парит в пространстве. Но относительно неподвижного наблюдателя, смотрящего вниз в шахту, лифт вместе с источником света будет удаляться, так что этот наблюдатель зарегистрирует свет, претерпевший красное смещение. Отсюда и следует, что свет, выходящий из гравитационного поля, испытывает красное смещение (тогда как свет, падающий на тяготеющую массу, будет испытывать фиолетовое смещение).

Другим ключевым моментом в формулировке общей теории относительности было понятие кривизны пространства-времени. Пространство-время Минковского, рассматриваемое в частной теории относительности, является плоским: кратчайшим расстоянием между двумя точками в нем считается отрезок прямой, а сумма углов треугольника1 составляет 180°. Как мы только что видели, даже свет-имеющий предельно высокую скорость,- проходя вблизи массивных тел, распространяется по искривленной траектории. Гравитационное взаимодействие вещества, каким бы слабым оно ни было, присутствует всюду во Вселенной, следовательно, никакая частица, будь то фотон или булыжник, не может совершать движение в пространстве по прямой линии. Пролетая около массивных тел, частицы вещества испытывают ускорение, и их мировые линии изгибаются.

Мы уже знаем, что, выбирая подходящую систему отсчета, можно создавать или устранять влияние гравитации, и этот факт заставляет усомниться в том, что тяготение представляет собой некую “силу”. Предположим, что присутствие вещества так искажает геометрию пространства, что в непосредственной близости от массивных объектов искривляется само пространство-время. В таком случае прямая линия уже не является кратчайшим расстоянием между двумя точками, а траектории световых лучей и частиц становятся криволинейными. При таком подходе к тяготению его нельзя более считать силой непосредственного взаимодействия между отдельными массивными телами, а то, что мы принимаем за силу притяжения, следует рассматривать лишь как проявление специфики геометрических свойств пространства-времени.

Обратимся к аналогии, которая при всей своей необычности поможет нам более наглядно представить явление гравитации. Вообразим, что на поверхности сферы (рис. 22) обитают два плоских существа-некие двумерные создания, которые могут перемещаться вперед и назад, вправо и влево, но для которых вертикальное направление вообще не имеет смысла. (В дальнейшем мы еще не раз будем встречаться с ними, и они помогут нам во многом разобраться.) Предположим, что эти два плоских “приятеля” А а В отправляются с одной и той же скоростью по параллельным дорогам, отходящим под прямым углом от “экватора” их сферы, но в разных точках. Следует также принять во внимание, что эти суще- ства, будучи сами плоскими, не могут осознать, что они обитают на сфере, и поэтому считают плоской также и свою “вселенную”, где, по их мнению, справедливы законы евклидовой геометрии.

1 Если все стороны треугольника-пространс.твенноподобные.- Прим. ред.

В ходе путешествий А и В замечают, что сначала медленно, а потом все быстрее они приближаются друг к ДРУгу> пока не сталкиваются на “северном полюсе” своего “мира”. Чтобы избежать столкновения, им придется прибегнуть к некой “силе отталкивания”, после чего они, естественно, придут к заключению, что на них подействовала какая-то внешняя сила, которую мы назовем гравитационной. Не будем развивать дальше эту аналогию-она и так дает нам достаточное представление о том, как геометрические свой- ства пространства выступают в роли реально действующих сил.

Впервые геометрию пространства положительной кривизны (грубо говоря, пространство может быть искривлено, как поверхность сферы) исследовал в 1854 г. немецкий математик Бернхард Риман (1826-1866). В таком пространстве не существует истинно “параллельных” линий; любые две линии в конечном счете пересекаются (как, например, земные меридианы пересекаются на полюсах). Как и на поверхности сферы, в пространстве положительной кривизны сумма углов треугольника оказывается больше 180°, а кратчайшим расстоянием между двумя точками является особая кривая, называемая геодезической линией.

Кстати, штурманы, прокладывающие маршруты кораблей по поверхности земных океанов, прекрасно знают, что кратчайшее расстояние между двумя точками отнюдь не прямая линия на карте. Самый короткий путь между пунктами ан В лежит на дуге большого круга, центр которого совпадает с центром Земли; напротив, плоскость малого круга, например широтной параллели, через центр Земли не проходит. Кратчайшее расстояние между двумя удаленными точками, лежащими на одной широте, есть дуга именно большого круга, а не малого, на' широте которого эти точки расположены. Чтобы, к примеру, совершить путешествие вдоль шестидесятой параллели северной широты между пунктами, находящимися на противоположных сторонах земного шара, придется преодолеть около 10 000 км. Если же двигаться по дуге большого круга через Северный полюс, то путь сократится до 6700 км.

Решающим моментом в создании общей теории относительности стало предположение Эйнштейна, что в присутствии массивных тел должно искривляться все пространство-время (а не только пространство!) и что лучи света и частицы будут двигаться в пространстве-времени самым коротким путем-по геодезическим линиям. Иными словами, тяготение есть следствие геометрических свойств пространства-времени вблизи массивных тел. Траектории фотонов и частиц (с ненулевой массой покоя) при этом одинаково зависят от кривизны пространства-времени, в котором они движутся. Планета, например,- обращается по орбите вокруг Солнца совсем не потому, что на нее действует сила притяжения со стороны Солнца, направленная по прямой, связывающей планету и Солнце: это просто реакция на искривление пространства-времени под воздействием массы Солнца.

Чем массивнее тело и выше его плотность, тем больше оно искривляет окружающее его пространство-время и тем большую силу притяжения испытывают соседние тела. По мере удаления от массивного тела кривизна уменьшается (соответственно воображаемые гравитационные силы становятся слабее).

Такое поведение пространства-времени часто иллюстрируют посредством аналогии с натянутой резиновой пленкой. В отсутствие вещества такая пленка-пространство-время - будет плоской (рис. 23), и если пустить по ней маленький шарик, то он покатится по прямой линии. Но стоит положить на растянутую пленку груз, как образовавшееся углубление тотчас же заставит шарик двигаться по криволинейному пути, причем чем тяжелее груз (т. е. чем больше масса), тем большее углубление он создает и тем сильнее искривляется траектория шарика. Шарику можно придать такую скорость, что он начнет обращаться вокруг груза, искривившего натянутую резиновую пленку, по орбите, как планета вокруг Солнца. Эту аналогию, как и другие, не стоит принимать слишком всерьез, но она помогла нам наглядно представить, как кривизна пространства-времени зависит от массы тела и как она влияет на мировые линии частиц.

Общая теория относительности, опубликованная Эйнштейном в 1915 г., свела воедино все перечисленные выше понятия. Она объединила принцип эквивалентности и представление об искривлении пространства-времени массивными телами. Действительно, тот факт, что гравитационные и инерциальные силы неразличимы для наблюдателя, находящегося в закрытой кабине, не мог не навести на мысль, что гравитацию скорее следует считать проявлением геометрических свойств пространства-времени, нежели силой, порожденной непосредственным взаимодействием массивных тел. Кривизна пространства-времени, описывающая гравитационное поле вещества, определяется из уравнений поля, а форма траекторий лучей света и частиц в искривленном пространстве-времени получается в результате решения уравнений геодезических линий. Кажется, А. Уилер первым дал такую меткую характеристику общей теории относительности: “Вещество говорит пространству, как тому искривляться, а пространство говорит веществу, как тому двигаться”.

Общая теория относительности в корне изменила наши представления о пространстве, времени и тяготении. Тяготение перестало быть силой, действующей на расстоянии, как в теории Ньютона, а оказалось тесно связанным с геометрией пространства-времени. Выяснилось, что тела не испытывают непосредственного воздействия гравитационных сил и их движение - это ответная реакция на кривизну окружающего пространства-времени. Любое изменение гравитационного поля какого-либо тела не передается мгновенно в любую точку пространства, а распространяется с конечной скоростью- скоростью света. Если бы Солнце вдруг перестало существовать в тот самый миг, когда вы читаете эти слова, то лишь через 8 мин наша планета “осознала” бы, что гравитационное притяжение, действующее на нее со стороны Солнца, исчезло.

В областях, где гравитационные поля слабы, общая теория относительности и теория тяготения Ньютона приво- дят примерно к одним и тем же результатам и предсказывают почти одни и те же законы движения частиц. А поскольку гравитационное взаимодействие, вообще говоря, очень слабое, в нормальных условиях разница между результатами, полученными с помощью этих двух теорий, практически незаметна. Однако в сильных гравитационных полях это различие становится очевидным, и только опыт или наблюдения позволяют решить, какая из двух теорий дает более точное описание явлений природы.

Известны три “классических” примера подтверждения общей теории относительности. Первый из них связан со смещением перигелия планеты Меркурий, о котором мы уже упоминали в начале этой главы. Эйнштейн установил, что, согласно его теории, орбита планеты, обращающейся вокруг Солнца, в отсутствие возмущающего воздействия других планет должна представлять собой медленно прецессирующий эллипс. Наиболее заметным этот эффект должен быть у Меркурия: согласно расчетам, угловая скорость прецессии его орбиты должна составлять 43" в столетие, что точно совпадало с расхождением между данными, полученными при наблюдении смещения орбиты Меркурия, и результатами -соответствующих расчетов на основании теории Ньютона. Если в последних результатах учесть возмущающее воздействие других планет, то оказывается, что общая теория относительности полностью объясняет поведение орбиты Меркурия.

Но если объяснение этого уже известного факта, безусловно, означало успех теории, то еще более убедительным ее подтверждением следует считать предсказание явлений, о которых ранее даже не подозревали. Здесь общая теория относительности продемонстрировала свои возможности в двух вопросах: на основании ее было предсказано отклонение луча света' вблизи массивного тела и гравитационное красное смещение, которые, как мы уже знаем, представляют собой следствия принципа эквивалентности.

Согласно общей теории относительности, луч света, проходя вблизи края Солнца, должен отклоняться примерно на 1,75" (рис. 24), но так как днем мы не можем наблюдать звезды в области неба, лежащей около Солнца, то проверить этот факт можно было только в момент полного соллечного затмения. Отклонения луча света, идущего от звезды, впервые было исследовано во время полного солнечного затмения 29 мая 1919 г.; это исследование осуществила английская научная экспедиция, возглавляемая Артуром Эддингтоном (1882-1944). Анализ отснятых фотопластинок ясно показал, что видимое положение звезды действительно сместилось под воздействием поля тяготения Солнца, причем наблюдаемое отклонение составляло 1,98 ±0,18", что было достаточно близко к результатам теоретических расчетов. Проведенные вскоре после опубликования новой теории, эти измерения послужили весомым свидетельством в ее пользу. При повторном анализе тех же фотопластинок, осуществленном в 1979 г. сотрудником Гринвичской обсерватории Дж. М. Харви, величина отклонения оказалась равной 1,87 ±0,13", т. е. еще ближе к теоретическим данным.

1 Вдвое более слабый эффект, чем этот, дает для фотонов как корпускул (так ранее называли частицы) теория Ньютона, и этот эффект был предсказан в Германии Зольднером еще в 1800 г.- Прим. ред. ,

Позднее подобные наблюдения проводились многократно, и, хотя вследствие сложности наблюдений результаты каждый раз получались несколько различные, сам факт отклонения луча света в поле тяготения Солнца был убедительно доказан. Развитие в дальнейшем радиоастрономического метода интерферометрии со сверхдлинной базой, при котором положение объектов определяется путем сравнения сигналов, зарегистрированных далеко разнесенными радиотелескопами, позволило с очень высокой точностью измерить отклонение радиоволн, проходящих вблизи Солнца. В ходе своего годового “движения” среди звезд Солнце проходит вблизи некоторых космических источников радиоизлучения, таких, как объекты (квазары) ЗС 273 и ЗС 279 (см. гл. 10). Наблюдения этих источников подтвердили предсказание теории Эйнштейна с точностью до 1%.

Третий пример подтверждения общей теории относительности связан с гравитационным красным смещением, которое, как мы уже говорили, также следует из принципа эквивален- тности. Однако этот эффект можно истолковать и несколько иначе, а именно: чтобы выйти из поля тяготения (“гравитационной ямы”), свет должен совершить работу. При этом он теряет энергию, а, как мы видели в предыдущей главе, чем меньше энергия фотона, тем больше соответствующая ему длина волны. Следовательно, свет, излучаемый массивным телом, должен испытывать красное смещение. При увеличении длины волны света (т. е. уменьшении его частоты) уменьшается число волновых максимумов, регистрируемых неподвижным наблюдателем в 1 с. Допустим, что каждый максимум соответствует одному “тик-так”' атомных часов; тогда в сильном гравитационном поле эти часы будут “тикать” заметно реже. По этой причине эффект гравитационного красного смещения можно считать эквивалентным гравитационному замедлению времени. Любые часы - природные, биологические или сделанные человеком - в сильном поле тяготения должны идти медленнее. На Земле этот эффект чрезвычайно мал: разность хода часов, находящихся далеко от Земли и расположенных на ее поверхности, составляет всего лишь 7-10 ~10; это означает, что часы, находящиеся на Земле, будут отставать на 20 с в тысячелетие. Однако, как мы увидим дальше, в сильных полях этот эффект может быть весьма существенным.

В 1925 г. красное смещение света, испускаемого сверхплотной звездой-компаньоном Сириуса, впервые наблюдал американский астроном Уолтер Адаме (1876-1956). Однако по-настоящему убедительно существование гравитационного красного смещения и замедления времени было доказано в 1960 г. в остроумном эксперименте сотрудников Гарвардского университета Р. В. Паунда и Г. А. Ребки. Они измеряли сдвиг частоты гамма-излучения, пучок которого направляли вверх и вниз на 23 м по вертикали внутри здания лаборатории; полученное в этом эксперименте значение красного смещения совпадало с предсказанием теории Эйнштейна с точностью до 1%. В последние годы проводилось множество разнообразных опытов с целью обнаружить эффект гравитационного замедления времени. Наиболее интересен из них эксперимент с летающими атомными часами. Двое таких часов были отправлены в полет вокруг земного шара. Чтобы скомпенсировать эффекты относительного движения (частная теория относительности) и выделить результирующее воздействие на ход часов ничтожно малого ослабления гравитационного поля Земли на высоте 10 000 м (общая теория относительности), где происходил полет, самолеты, в которых находились часы, летели в противоположных направлениях. Первый эксперимент такого типа был поставлен в 1971 г. Дж. К. Хафелем и Р. Е. Китингом, но точность их эксперимента не превышала 10%.

Гораздо более точный эксперимент осуществили в 1976 г. Р. Ф. К. Вессот и М. В. Левин из Гарвард-Смитсоновского астрофизического центра. На высоту 10 000 км были подняты в ракете водородные мазерные часы, ход которых сравнивался с ходом точно таких же часов на поверхности Земли. Хотя относительная разность частот этих часов, как предполагалось, должна была составлять всего 4,5-10~10, ее тем не менее можно было измерить, поскольку точность хода часов в этом эксперименте была поистине фантастической: 1-10~15. Анализ результатов этого опыта оказался чрезвычайно трудоемким, однако по окончании его в 1978 г. стало ясно, что полученный результат согласуется с предсказаниями общей теории относительности с точностью до 0,02%.

Эксперименты показали, что общая теория относительности значительно более совершенна, чем теория тяготения Ньютона, и способна предсказывать эффекты, неподвластные теории Ньютона. После 1915 г. было предложено немало других теорий тяготения, но ни одна из них по точности не была сравнима с общей теорией относительности Эйнштейна; от некоторых из них очень быстро пришлось отказаться, поскольку они явно не согласовались с экспериментом. Далее мы рассмотрим некоторые из этих теорий и способы их проверки, а также остановимся на новых экспериментальных подтверждениях общей теории относительности Эйнштейна. На сегодняшний день ее можно с уверенностью считать наиболее совершенной теорией тяготения, и таковой она останется до тех пор, пока не окажется бессильной перед лицом какого-то нового экспериментального факта.

Хотя превосходство общей теории относительности над теорией Ньютона было признано еще в начале XX в., долгие годы ее исследование велось довольно вяло. В обычных условиях гравитационное взаимодействие настолько слабо, что эффекты, выявляемые общей теорией относительности, практически неощутимы; поэтому свои расчеты физики основывали на теории тяготения Ньютона, которая к тому же гораздо проще в приложениях. Теория Эйнштейна вступает в силу, только когда речь идет о крупномасштабной структуре Вселенной или о сверхмощных гравитационных полях, порождаемых массивными телами огромной плотности. Наблюдения объектов такого типа наиболее интенсивно стали проводиться лишь в 60-70-х годах нашего столетия, и это пробудило необычайный интерес к гравитационной астрономии. Во-первых, астрономы открыли объекты, представляющие собой сверхплотные остатки взрывов массивных звезд (нейтронные звезды), и начали поиски косвенных признаков существования сколлапсировавшего вещества в его конечной стадии - черных дыр. Во-вторых, данные астрофизических наблюде- ний со всей очевидностью свидетельствовали в пользу космологической теории Большого взрыва, согласно которой Вселенная возникла в ходе грандиозного взрывного процесса, отделенного от нас конечным промежутком времени. Методы астрофизических наблюдений достигли такого уровня сложности, который уже позволяет на основании полученных данных судить о роли тяготения в эволюции Вселенной как целого. Кроме того, были открыты особые классы галактик и новые необычные космические объекты, такие, как квазары-источники энергии гигантской мощности, имеющие чрезвычайно малые угловые размеры. Предполагается, что поля тяготения этих объектов столь велики, что их адекватное описание под силу лишь общей теории относительности.

Астрофизики наконец поняли, что для объяснения явлений, происходящих в глубинах Вселенной, им необходимо более глубокое знание теории Эйнштейна. И наоборот, астрофизика обеспечила великолепную экспериментальную базу для новых проверок общей теории относительности. Все это приводит 'к новым, поистине вдохновляющим результатам.